Um canal retangular transporta vazão unitária
e em determinada seção há uma elevação de fundo de
de altura. Ocorrendo um ressalto hidráulico imediatamente antes da soleira, determinar as suas alturas conjugadas. Considere que as perdas na elevação são desprezíveis e que há escoamento crítico nessa seção.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as alturas conjugadas do ressalto hidráulico (profundidade antes do ressalto
e profundidade após o ressalto
), sabendo que:
- a vazão unitária é
(ou seja por unidade de largura); - há uma elevação do fundo (soleira) de altura
; - o ressalto ocorre imediatamente antes da soleira;
- as perdas na elevação são desprezíveis (energia conservada na elevação);
- há escoamento crítico sobre a soleira (a profundidade sobre a soleira é a profundidade crítica
).
Informações relevantes recolhidas do enunciado/imagem:
-
. - elevação do fundo
. - o ressalto está imediatamente a montante (antes) da soleira; a profundidade sobre a soleira é crítica (
).
A partir destas informações precisamos encontrar(profundidade a montante do ressalto) e (profundidade a jusante do ressalto, imediatamente antes da soleira).
Passo 2
Calcular a profundidade crítica
para o escoamento unitário
.
Conceito rápido: em um canal retangular a profundidade crítica
satisfaz a condição
obtida impondo que a velocidade correspondente torna o número de Froude igual a 1 (condição de criticidade). Isolando
:
Aplicando os valores (
e
):
Logo:
Passo 3
Usar conservação de energia (sem perdas) entre a seção imediatamente a montante da soleira (onde a profundidade é
e o fundo está na cota 0) e a seção sobre a soleira (onde o fundo está elevado de
e a profundidade é
).
A energia total (cota do fundo + energia específica) se conserva:
Aqui
(antes da elevação) e
. Portanto:
Vamos calcular o lado direito numérico usando o valor de
obtido:
Calcule
Calcule
Portanto o lado direito é
Então
satisfaz a equação escalar
Solução numérica (procura por tentativa/iteração):
- testar
: esquerda (menor que ); - testar
: esquerda (ligeiramente menor); - testar
: esquerda (um pouco maior).
Interpolando, obtém-se
Observação:
é maior que
, condizente com a necessidade de energia adicional para subir a elevação.
Passo 4
Determinar
usando conservação de quantidade de movimento (equação do momento) através do ressalto (essa é a equação apropriada porque o ressalto dissipa energia, mas conserva momento na largura unitária em canal retangular).
Para canal retangular a função momento por unidade de largura é
A conservação do momento através do ressalto dá
Já sabemos
e
. Calcule o lado direito numérico:
Soma:
Então
satisfaz
Solução numérica por tentativa:
-
: (ligeiramente maior que ); -
: (ligeiramente menor); - interpolando encontra-se
Passo 5
Verificação física (números de Froude):
Bom: antes do ressalto (montante do ressalto) temos supercrítico reduzido (
pequeno) e após o ressalto temos subcrítico (
maior), como esperado.