Um canal de seção circular preenchido até a metade de seu diâmetro (semi-circular) e aberto para a atmosfera, possui declividade de
, executado em concreto armado, cujo coeficiente de Chézy é 80 (dimensão
). Determine qual a vazão de água capaz de escoar nesse canal em regime permanente e uniforme, considere o diâmetro do canal de
. Calcule também a tensão trativa provocada na parede do canal. Considere número pi,
. ( 2,0 pontos)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Determinar a vazão de água capaz de escoar em regime permanente e uniforme no canal semi‑circular preenchido até metade do diâmetro.
- Calcular a tensão trativa (esforço cortante) provocada na parede do canal.
Dados fornecidos (peguei diretamente do enunciado):
- Diâmetro do canal:
. - Canal preenchido até metade do diâmetro (ou seja, profundidade de água igual a
). - Declividade (inclinação):
. - Coeficiente de Chézy:
(unidade , aqui ). - Valor de
a usar: . - Aceleração da gravidade:
.
Assumo densidade da água padrão(não fornecida explicitamente, é a usual em exercícios), então o peso específico .
Passo 2
Entender a geometria do escoamento (muito importante para achar área e raio hidráulico).
- O canal é circular de diâmetro
e está preenchido até a metade: isso corresponde exatamente a uma seção semicircular de raio . - Calculemos o raio:
Passo 3
Calcular a área molhada
da seção transversal (área da semicircunferência) e o perímetro molhado
(comprimento da curva em contato com a água).
- Área da semicircunferência:
Substituindo
e
:
- Perímetro molhado (arco da semicircunferência):
Com
e
:
Passo 4
Calcular o raio hidráulico
, que é a razão entre área molhada e perímetro molhado:
Substituindo os valores obtidos:
Observação útil (para fixar): em uma secção semicircular cheia até a linha média, dá-se
. Aqui
, confirma o resultado.
Passo 5
Recordar e aplicar a fórmula de Chézy para velocidade média em escoamento uniforme:
- Fórmula de Chézy:
onde:
-
é a velocidade média (m/s), -
é o coeficiente de Chézy (m^{1/2}/s), -
é o raio hidráulico (m), -
é a declividade da linha de energia (adota‑se igual à declividade do canal em escoamento uniforme).
Substituindo
,
e
:
Arredondando razoavelmente:
.
Passo 6
Calcular a vazão
usando
.
Temos e
:
Temos
Arredondando:
.
Passo 7
Agora calcular a tensão trativa na parede do canal (tensão de cisalhamento provocada pelo escoamento).
- Fórmula básica para tensão trativa média na superfície molhada (ou na base em canal aberto) em escoamento uniforme:
onde
é o peso específico da água (
). Usamos
e
, então
.
- Substituindo valores:
Ou seja,
.
Passo 8
Verificação rápida de ordem de grandeza (bom hábito em prova):
- Velocidade
é alta, mas coerente com um canal bastante inclinada ( ) e Chézy grande (80, bom revestimento). - Vazão
faz sentido para área e essa velocidade. - Tensão trativa
é razoável (valores típicos variam conforme declividade e profundidade).