Uma tubulação com 200 mm de diâmetro escoa água entre duas seções, A e B, distantes 400 m . A seção A tem pressão interna de 275 \mathrm{KN} / \mathrm{m}^{2} e localiza-se na cota topográfica de 85,0 \mathrm{~m}, enquanto que a seção B está na cota topográfica de 65,0m e tem pressão interna de 325 \mathrm{KN} / \mathrm{m}^{2}. Calcule a perda de carga unitária desconsiderando as cargas cinéticas e as perdas localizadas. Dados: Peso especifico, \gamma_{\text {agua }}= 10.000 \frac{N}{m^{3}} ; g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. ( 2,0 pontos)

Passo 1

Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Diâmetro da tubulação: d=200\\ \text{mm}=0,200\\ \text{m}.
  • Distância entre as seções: L=400\\ \text{m}.
  • Seção A: pressão interna p_A=275\\ \text{kN}/\text{m}^2 e cota topográfica z_A=85{,}0\\ \text{m}.
  • Seção B: pressão interna p_B=325\\ \text{kN}/\text{m}^2 e cota topográfica z_B=65{,}0\\ \text{m}.
  • Peso específico da água: \gamma_{\text{agua}}=10.000\\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}^3}.
  • Aceleração da gravidade: g=10\\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}.
  • Desprezar cargas cinéticas e perdas localizadas.
O enunciado pede: calcular a perda de carga unitária (isto é, a perda de carga por unidade de comprimento) entre A e B, desconsiderando velocidade e perdas localizadas.

Passo 2

Entender a teoria útil (aula rápida e direta).
  • Em hidráulica usamo-nos o conceito de “carga” (head) que converte pressão em metros de coluna de fluido. A relação entre pressão e carga de pressão é
\text{carga de pressão}=\frac{p}{\gamma},ã
onde p é a pressão (em \text{N}/\text{m}^2) e \gamma é o peso específico (em \text{N}/\text{m}^3). O resultado tem unidades de metros ( \text{m}).
  • A equação de Bernoulli entre duas seções A e B, incluindo uma perda de carga total h_f, escreve-se (por unidade de peso):
\frac{p_A}{\gamma}+z_A+\frac{v_A^2}{2g}=\frac{p_B}{\gamma}+z_B+\frac{v_B^2}{2g}+h_f.
Cada termo é uma “carga” em metros: carga de pressão \dfrac{p}{\gamma}, carga de posição z, e carga cinética \dfrac{v^2}{2g}.
  • O enunciado manda desprezar as cargas cinéticas, logo \dfrac{v_A^2}{2g} e \dfrac{v_B^2}{2g} são nulas. Assim a equação simplifica para:
\frac{p_A}{\gamma}+z_A=\frac{p_B}{\gamma}+z_B+h_f.
  • Isolando h_f (perda de carga total entre A e B):
h_f=\left(\frac{p_A}{\gamma}+z_A\right)-\left(\frac{p_B}{\gamma}+z_B\right).
  • A perda de carga unitária pedida é simplesmente:
\text{perda unitária} = \frac{h_f}{L}.á

Passo 3

Converter unidades de pressão fornecidas e calcular as cargas de pressão em cada seção (passo numérico detalhado).
  • Pressões dadas em \text{kN}/\text{m}^2. Converter para \text{N}/\text{m}^2:
p_A=275\\ \text{kN}/\text{m}^2 = 275{,}0\times10^{3}\\ \text{N}/\text{m}^2 = 275000\\ \text{N}/\text{m}^2,
p_B=325\\ \text{kN}/\text{m}^2 = 325{,}0\times10^{3}\\ \text{N}/\text{m}^2 = 325000\\ \text{N}/\text{m}^2.
  • Calcular a carga de pressão em A e em B usando \dfrac{p}{\gamma}:
\frac{p_A}{\gamma}=\frac{275000}{10000}=27{,}5\\ \text{m},
\frac{p_B}{\gamma}=\frac{325000}{10000}=32{,}5\\ \text{m}.

Passo 4

Calcular a perda de carga total h_f entre A e B com os valores numéricos (mostrando cada soma/subtração).
  • Calcular as somas \dfrac{p}{\gamma}+z em cada seção:
\frac{p_A}{\gamma}+z_A = 27{,}5 + 85{,}0 = 112{,}5\\ \text{m},
\frac{p_B}{\gamma}+z_B = 32{,}5 + 65{,}0 = 97{,}5\\ \text{m}.
  • Aplicar a fórmula de h_f:
h_f = 112{,}5 - 97{,}5 = 15{,}0\\ \text{m}.
Interpretação rápida: entre A e B a energia (em metros de coluna d’água) diminuiu 15{,}0\\ \text{m}, que é a perda por atrito ao longo dos 400\\ \text{m}.

Passo 5

Calcular a perda de carga por unidade de comprimento (o que o enunciado pediu).
  • Dividir h_f pelo comprimento L:
\text{perda unitária}=\frac{h_f}{L}=\frac{15{,}0}{400}=0{,}0375\\ \frac{\text{m}}{\text{m}}.á
  • Expressões alternativas úteis (para intuição):
0{,}0375\\ \frac{\text{m}}{\text{m}} = 3{,}75\\ \frac{\text{m}}{100\\ \text{m}} = 37{,}5\\ \frac{\text{m}}{\text{km}}.

Resposta

h_f=15{,}0\\ \text{m}
\dfrac{h_f}{L}=0{,}0375\\ \text{m/m}

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