Um canal trapezoidal com largura de fundo igual a
, altura de água
inclinação dos taludes
transporta uma vazão de
. Em uma determinada seção, existe uma transição passando para uma seção circular, com o mesmo nível de fundo da seção trapezoidal. Para evitar a deposição de sedimentos, deseja-se estabelecer escoamento tão rápido quanto possível na seção circular, sem afetar as condições do escoamento a montante. Desprezando as perdas de carga, determine o diâmetro necessário à seção circular.
Passo 1
O enunciado descreve um canal trapezoidal com base
,m, altura de água
,m e taludes
, que transporta
,
/s. A jusante há uma transição para uma seção circular (aberta), com mesmo nível de fundo e sem perdas de carga, e queremos que a velocidade nesta seção seja a máxima possível sem alterar o escoamento a montante. Para isso usamos:
1. equação de energia entre as seções (mesma cota de fundo, sem perda):
1. equação de energia entre as seções (mesma cota de fundo, sem perda):
2. continuidade
.
Para maximizar sem afetar montante, basta usar todo o “head energético” em velocidade, ou seja, fazer
tão pequeno quanto a geometria permitir. O máximo de
ocorre quando a energia disponível vai toda para a cabeça de velocidade:
Para maximizar
Passo 2
Calcular área e velocidade no trapézio e o “head energético”
.
A largura superior do trapézio é
A largura superior do trapézio é
A área é
Logo
E o head energético em relação ao fundo vale
Passo 3
Determinar a velocidade máxima possível usando todo o head em velocidade:
Passo 4
Da continuidade na seção circular (aberta), temos
Passo 5
Para um círculo de diâmetro
,
. Logo
Resposta
O diâmetro necessário é aproximadamente
,m.