Um reservatório de grandes dimensões alimenta um aqueduto circular aberto de 2 m de diâmetro,
e declividade
. Sabendo que o fundo do aqueduto na seção de saída do reservatório está
abaixo do nível da água deste, e que a
perda de carga na entrada do aqueduto é cerca de
da energia disponível a montante, determine a vazão.
perda de carga na entrada do aqueduto é cerca de
Passo 1
A questão trata de um escoamento permanente e uniforme em canal aberto de secção circular parcialmente cheia. O reservatório fornece uma carga de
,m acima do invertimento do canal na entrada, mas há uma perda local de
dessa energia. Em seguida, o escoamento desenvolve-se até atingir regime uniforme, onde a energia disponível remanescente se reparte entre o nível d’água
e a velocidade
. Usaremos:
– Equação de perda na entrada: .
– Balanço de energia entre o espelho livre do reservatório e a entrada do canal.
– Equação de energia específica em regime uniforme:
– Equação de perda na entrada:
– Balanço de energia entre o espelho livre do reservatório e a entrada do canal.
– Equação de energia específica em regime uniforme:
– Fórmula de Manning para
:
– Geometria de secção circular parcial: área
e perímetro molhado
.
Passo 2
Calculemos primeiro a carga útil que chega ao interior do canal. Até a extremidade do diâmetro estávamos com
mas
disso se perde localmente, logo a carga remanescente é
Passo 3
Em regime uniforme, essa carga
se expressa como
onde
é a profundidade de escoamento e
a velocidade média. Paralelamente, pela fórmula de Manning temos
com
,
e
dependente de
.
Passo 4
Para cada profundidade
(menor que o diâmetro
,m), calcula-se:
- Ângulo central do segmento molhado:
- Área do segmento:
- Perímetro molhado:
- Raio hidráulico:
- Velocidade por Manning:
- Carga específica:
Passo 5
Faz-se então um método iterativo (ou tentativa e erro) para achar
tal que
Testando alguns valores:
– Para m obtém-se
m (muito alto).
– Para m obtém-se
m (muito baixo).
– Para
– Para
Refinando entre esses limites, achamos a profundidade aproximada
que faz
m.
Passo 6
Com
m, calculamos
e
:
– Área aproximada: .
– Raio hidráulico m.
– Velocidade de escoamento:
– Área aproximada:
– Raio hidráulico
– Velocidade de escoamento:
Passo 7
Finalmente, a vazão é
Resposta
A vazão no aqueduto é aproximadamente
,
/s.