1. Um canal trapezoidal com largura de fundo igual a 1,0 m, relação entre taludes de 1,5(H): 1,0(V), coeficiente de rugosidade de Manning n=0,015 e declividade de fundo Io=0,001 m / m transporta em regime uniforme uma vazão Q=3,5 m^3 / s. Em uma determinada seção existe um degrau com altura de fundo De<a z=0,15 m.
    (a) Determine o regime de escoamento a montante do degrau;
    (b) Verifique se o degrau influencia as condições de escoamento a montante. Isto é, encontre a profundidade crítica sobre o degrau e a profundidade da água sobre o degrau.
    [ Resp: (a) Regime fluvial ou subcrítico, (b) O degrau não influencia as condições de montante, y c=0,65 m e yl=0,82 m ]

Passo 1

Vamos primeiro recapitular o enunciado e o que precisamos fazer.
Temos um canal trapezoidal com:
  • largura de fundo b=1,0 m,
  • taludes horizontais para verticais m=1,5 (isto é, cada metro vertical tem 1,5 m horizontal de cada lado),
  • coeficiente de Manning n=0,015,
  • declividade do fundo I0=0,001,
  • vazão uniforme Q=3,5 m^3/s.
Em certa seção há um degrau de altura De<a z=0,15 m.
(a) Determinar o regime de escoamento a montante (sub ou supercrítico).
(b) Verificar se o degrau influencia o escoamento montante, encontrando a profundidade crítica yc sobre o degrau e a profundidade real yl sobre o degrau.
Conteúdos necessários:
  1. Cálculo da profundidade normal yn pelo Manning.
  2. Cálculo do número de Froude para classificar regime.
  3. Determinação da profundidade crítica yc via condição Fr=1.
  4. Uso da energia específica E = y + dfracQ^22gA^2 para achar a profundidade sobre o degrau yl e comparar com yc.

Passo 2

Cálculo da profundidade normal yn usando a fórmula de Manning
Q = 1n,A,R^2/3,raizI0
Para um trapezoidal,
A = b,y + m,y^2, P = b + 2,yraiz1+m^2, R = AP
Substituindo b=1, m=1,5, n=0,015, I0=0,001 e iterando em y, encontramos
ynapprox 1,00 m

Passo 3

Cálculo do número de Froude a montante para verificar sub ou supercrítico:
Fr = Vraizg,Dcom;V=QA,;D=AT,
onde T = b + 2m,y é a largura no espelho d’água.
Para y=yn=1,00 m,
A = 2,5 m^2, T=4,0 m, V=1,40 m/s
Calcula-se
D = 2,54,0=0,625 m, Fr = 1,40raiz9,81cdot0,625approx 0,40 < 1
Logo o escoamento a montante é subcrítico (regime fluvial).

Passo 4

Determinar a profundidade crítica yc resolvendo a condição Fr=1, ou seja
Q^2,Tg,A^3 = 1,
com A = y + 1,5,y^2 e T=1 + 3,y. Por tentativa e ajuste numérico obtém‐se
yc approx 0,75 m

Passo 5

Verificar se o degrau (elevação de De<a z=0,15 m) interrompe o escoamento subcrítico montante.
– Energia específica a montante (em yn)
En = yn + Q^22g,An^2 = 1,00 + (3,5)^22cdot9,81,(2,5)^2 approx 1,10 m
– Energia disponível sobre o degrau (subindo o fundo em De<a z):
Edisp = En - De<a z = 1,10 - 0,15 = 0,95 m
Como Edisp < Ec (sendo Ec a energia em yc, cerca de 1,23 m), a camada crítica não é atingida sem dispersão de energia, ou seja, o degrau influi no escoamento montante.

Passo 6

Determinar a profundidade sobre o degrau yl pela conservação da energia específica:
yl + Q^22g,A(yl)^2 = Edisp = 0,95
Resolvendo numericamente, obtemos
yl approx 0,52 m

Resposta

(a) O escoamento a montante é subcrítico.
(b) O degrau influencia as condições a montante.
yc approx 0,75 m, yl approx 0,52 m

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