1. Um canal retangular com largura de 50 m transporta uma vazão de 200 m^3 / s com uma profundidade de escoamento inicial de 2 m . Após uma mudança de declividade a profundidade passa a ser de 0,60 m. Supondo ausência de perda de carga entre os trechos a montante e a jusante do local da mudança de declividade, determine:
    (a) A profundidade crítica e a energia específica crítica;
    (b) A profundidade sobre uma soleira com altura de 0,30 m, caso esta seja implantada no primeiro trecho do canal;
    (c) A profundidade sobre uma soleira com altura de 0,20 m, caso esta seja implantada no segundo trecho do canal.

Passo 1

O enunciado trata de escoamento em canal retangular de largura b=50,m e descarga Q=200,m ^3/s, com profundidades de escoamento y1=2,m (trecho 1) e y2=0,60,m (trecho 2). Após mudança de declividade não há perda de carga, e aparecem soleiras de altura h0. Vamos usar o conceito de energia específica
E(y)=y+Q^22g,b^2,y^2
e a condição de escoamento crítico dada por dfracdEdy=0.

Passo 2

Para canal retangular calculamos a profundidade crítica yc impondo
dEdy =1-Q^2g,b^2,y^3=0 Longrightarrow yc=l(Q^2g,b^2r)^!1/3
Substituindo Q=200,m ^3/s, b=50,m e g=9,81,m/s ^2,
yc=l(200^29,81cdot50^2r)^1/3approx1,17 m
A energia específica crítica é
Ec=E(yc) =yc+Q^22g,b^2,yc^2 =1,5,ycapprox1,5cdot1,17=1,76 m

Passo 3

(a) ycapprox1,17,m e Ecapprox1,76,m.

Passo 4

(b) Na soleira de altura h0=0,30,m no trecho 1, a energia de montante é
V1=Qb,y1=20050cdot2=2 m/s, E1=y1+V1^22g=2+2^22cdot9,81approx2,204 m
A energia disponível sobre a soleira é E1-h0=2,204-0,30=1,904,m, que é maior que Ec=1,76,m, logo o escoamento choca e a profundidade na soleira é y=yc=1,17,m.

Passo 5

(c) Na soleira de altura h0=0,20,m no trecho 2,
V2=20050cdot0,60approx6,667 m/s, E2=0,60+6,667^22cdot9,81approx2,866 m,
E2-h0=2,866-0,20=2,666 m>Ec,
logo também choca e y=yc=1,17,m sobre a soleira.

Resposta

(a) ycapprox1,17,m, Ecapprox1,76,m
(b) yapprox1,17,m
(c) yapprox1,17,m

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