1. Um canal retangular com 50 m de largura transporta uma vazão de 250 m^3 / s com profundidade de 5 m . Visando forçar a ocorrência do regime crítico no canal, mediante a implantação de uma singularidade, determine:
    (a) A altura de uma soleira a ser construída no fundo do canal, sendo que a largura deve permanecer constante;
    (b) A largura que o canal deve possuir no caso de um estreitamento de seção, sendo que o nível do fundo deve permanecer constante;
    (c) A largura que o canal deve possuir para uma combinação de uma soleira e um estreitamento de seção, sendo uma soleira de 1 m .

Passo 1

O enunciado dá um canal retangular de largura b=50,m, vazão Q=250, m^3/s e profundidade de escoamento y=5,m. Queremos impor regime crítico na seção de singularidade (soleira, contração ou ambas). Para isso precisamos usar a fórmula da profundidade crítica em canal retangular,
hc ;=;l(Q^2g,b^2r)^1/3,
onde g=9,81,m/ s^2.

Passo 2

Em cada caso a condição de regime crítico exige que a profundidade local na singularidade seja igual a hc.
  • Para uma soleira de altura H (mantendo b fixo) a profundidade acima da soleira fica y-H, logo impomos
y - H = hc
  • Para um estreitamento de largura b' (mantendo o leito no mesmo nível de fundo, isto é y constante) impomos
hc = y Longrightarrow b' ;=;Qraizg,y^3
  • Para combinação de soleira e contração, elevamos o fundo em H de modo que a profundidade local seja y-H e ajustamos b' para que y-H = hc. Assim
b' = Qraizg,(y-H)^3

Passo 3

(a) Cálculo de H mantendo b=50,m. Primeiro, a profundidade crítica no canal original é
hc = l(250^29,81cdot50^2r)^1/3 = l(625009,81cdot2500r)^1/3 = l(2,5484r)^1/3 approx 1,37 m
Então
H = y - hc = 5 - 1,37 = 3,63 m

Passo 4

(b) Estreitamento mantendo y=5,m. Aqui impomos hc=y=5,m e achamos
b' = Qraizg,y^3 = 250raiz9,81cdot5^3 = 250raiz9,81cdot125 = 25035,015 approx 7,14 m

Passo 5

(c) Soleira de H=1,m e contração. O novo nível de escoamento sobre a soleira é y-H=5-1=4,m e impomos esse valor como profundidade crítica. Então
b' = 250raiz9,81cdot4^3 = 250raiz9,81cdot64 = 250raiz627,84 approx 9,98 m

Resposta

(a) H = 3,63,m
(b) b' = 7,14,m
(c) b' = 9,98,m

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