( Cancelado) Em um exame de matemática, a nota média foi 70 , com desvio padrão de 4,5 . Todos os alunos que obtiveram nota de 75 a 89 receberam conceito B. Se as notas têm distribuição aproximadamente normal, e se 10 estudantes obtiveram conceito B , quantos se submeteram ao exame?

Passo 1

O enunciado diz que as notas X seguem aproximadamente uma distribuição normal com média \mu=70 e desvio-padrão \sigma=4,5. Receberam conceito B os alunos cujas notas satisfazem
75 \le X \le 89
e desses alunos há exatamente 10. Precisamos achar o total de estudantes N que fizeram o exame, sabendo que
\frac{10}{N} = P(75 \le X \le 89).

Passo 2

Para calcular P(75 \le X \le 89) vamos padronizar X usando
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}.
Assim,
Z_1 = \frac{75 - 70}{4,5} = \frac{5}{4,5} \approx 1{,}111\quad\text{e}\quad Z_2 = \frac{89 - 70}{4,5} = \frac{19}{4,5} \approx 4{,}222.

Passo 3

Pela tabela da normal padrão ou calculadora,
\Phi(1{,}111)\approx 0{,}8665 \quad\text{e}\quad \Phi(4{,}222)\approx 0{,}99999\approx1.
Logo,
P(75 \le X \le 89) = \Phi(Z_2) - \Phi(Z_1) \approx 1 - 0{,}8665 = 0{,}1335.

Passo 4

Como \frac{10}{N}=0{,}1335, temos
N = \frac{10}{0{,}1335}\approx 74{,}93.

Resposta

Arredondando para o total de alunos, N \approx 75.

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