( Cancelado) Dois tornos CNC produzem o mesmo tipo de peça, porém com especificações de medidas diferentes. Um lote produzido pelo torno “A” tem diâmetro médio de 50 mm e DP de 3 mm . O conjunto de peças produzidos pelo torno "
" tem diâmetro médio de 80 mm e DP de 6 mm . As peças produzidas pela máquina “A” que se afastarem da média por mais de 7 mm serão rejeitados. As peças produzidas pela máquina “B” que se afastarem da média por mais de 15 mm serão rejeitadas. Supondo que as distribuições da variável sejam normais:
a) Qual é o torno que produz maior quantidade de peças defeituosas?
b) Qual o número de peças defeituosas produzidas por “B” se o lote for de 1.000 peças.
a) Qual é o torno que produz maior quantidade de peças defeituosas?
b) Qual o número de peças defeituosas produzidas por “B” se o lote for de 1.000 peças.
Passo 1
O enunciado trata de dois tornos cujas dimensões das peças seguem distribuições normais. Para o torno A temos média
mm e desvio padrão
mm, e rejeita-se se a peça divergir da média por mais de
mm. Para o torno B temos
mm,
mm e rejeita-se além de
mm. Vamos calcular a proporção de peças defeituosas em cada torno e depois o número de defeituosas em 1000 peças de B.
Passo 2
Para um processo normal, a probabilidade de desvio maior que
em relação à média é
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão.
Passo 3
Aplicando ao torno A:
Da tabela,
. Logo
Passo 4
Para o torno B:
e
. Assim
Passo 5
Comparando as porcentagens defeituosas:
e
. Portanto, o torno A produz maior quantidade relativa de peças defeituosas.
Passo 6
Num lote de 1000 peças do torno B, o número esperado de defeituosas é
Resposta
a) O torno A produz maior quantidade percentual de peças defeituosas.
b) Aproximadamente peças defeituosas em um lote de
.
b) Aproximadamente