( Cancelado) Dois tornos CNC produzem o mesmo tipo de peça, porém com especificações de medidas diferentes. Um lote produzido pelo torno “A” tem diâmetro médio de 50 mm e DP de 3 mm . O conjunto de peças produzidos pelo torno " B " tem diâmetro médio de 80 mm e DP de 6 mm . As peças produzidas pela máquina “A” que se afastarem da média por mais de 7 mm serão rejeitados. As peças produzidas pela máquina “B” que se afastarem da média por mais de 15 mm serão rejeitadas. Supondo que as distribuições da variável sejam normais:
a) Qual é o torno que produz maior quantidade de peças defeituosas?
b) Qual o número de peças defeituosas produzidas por “B” se o lote for de 1.000 peças.

Passo 1

O enunciado trata de dois tornos cujas dimensões das peças seguem distribuições normais. Para o torno A temos média \mu_A=50 mm e desvio padrão \sigma_A=3 mm, e rejeita-se se a peça divergir da média por mais de d_A=7 mm. Para o torno B temos \mu_B=80 mm, \sigma_B=6 mm e rejeita-se além de d_B=15 mm. Vamos calcular a proporção de peças defeituosas em cada torno e depois o número de defeituosas em 1000 peças de B.

Passo 2

Para um processo normal, a probabilidade de desvio maior que d em relação à média é
p = P\bigl(|X-\mu|>d\bigr) \;=\; 2\bigl[1 - \Phi\bigl(\tfrac{d}{\sigma}\bigr)\bigr],
onde \Phi é a função de distribuição acumulada da normal padrão.

Passo 3

Aplicando ao torno A:
z_A = \frac{d_A}{\sigma_A} = \frac{7}{3} \approx 2,33.
Da tabela, \Phi(2,33)\approx0,9901. Logo
p_A = 2\bigl(1 - 0,9901\bigr) = 0,0198 \quad(1,98\%).

Passo 4

Para o torno B:
z_B = \frac{d_B}{\sigma_B} = \frac{15}{6} = 2,5,
e \Phi(2,5)\approx0,9938. Assim
p_B = 2\bigl(1 - 0,9938\bigr) = 0,0124 \quad(1,24\%).

Passo 5

Comparando as porcentagens defeituosas: p_A\approx1,98\% e p_B\approx1,24\%. Portanto, o torno A produz maior quantidade relativa de peças defeituosas.

Passo 6

Num lote de 1000 peças do torno B, o número esperado de defeituosas é
N_B = p_B \times 1000 = 0,0124 \times 1000 = 12,4 \approx 12\text{ peças}.ç

Resposta

a) O torno A produz maior quantidade percentual de peças defeituosas.
b) Aproximadamente 12 peças defeituosas em um lote de 1000.

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