Um medidor de temperatura foi calibrado utilizando um termômetro de bulbo de precisão. [Valor 40%] Dados do padrão e da sua calibração
Resolução: 0,1^{\circ} \mathrm{C}
Faixa de operação: 0^{\circ} \mathrm{C} a 50^{\circ} \mathrm{C}
Ciclos de calibração: 5
Temperatura \left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) Correção \left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) \mathrm{u} 68 \%\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)
10,0 0,10 \pm 0,08
30,0 0,20 \pm 0,12
50,0 0,30 \pm 0,15
a) Complete a tabela interpolando os dados da tabela anterior. Em seguida complete a tabela de calibração.
Faixa de calibração: 10^{\circ} \mathrm{C} a 50^{\circ} \mathrm{C}
Resolução do indicador: 0,1^{\circ} \mathrm{C}
Ciclos de Calibração: 4
Indicação Padrão ( { }^{\circ} \mathrm{C} ) \mathrm{C}_{P}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) \mathrm{u} 68 \%\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) VVC ( { }^{\circ} \mathrm{C} ) \mathrm{I}_{1}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) \mathrm{I}_{2}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) \mathrm{I}_{3}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) \mathrm{I}_{4}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)
10,0 10,1 10,0 10,0 9,9
20,0 20,1 20,1 20,0 20,1
30,0 29,9 30,0 30,0 29,9
40,0 40,0 39,9 40,0 39,9
50,0 49,9 49,9 50,0 49,9
Indicação Padrão \left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) \mathrm{VVC}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) \mathrm{MI}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) \mathrm{s}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) \mathrm{C}_{\mathrm{T}}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
b) Para as seguintes leituras do termômetro medindo a temperatura de um fluido, determine o resultado da medição:
Indicação 1 2 3 4 5 6 7 \mathrm{M}_{\text {। }} s
\mathrm{T}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) 37,1 37,0 36,9 37,0 36,9 37,2 37,4

Formulário:

M_{l}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(I_{i}\right)
e \quad s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(I_{i}-M_{l}\right)^{2}}{n-1}}
\operatorname{Re}= \pm t \times s
C=-\left(M_{1}-V V C\right)
u(q)=s(\bar{q})=\frac{s(q)}{\sqrt{n}}
v=n-1
L_{S}=\frac{R}{2} e L_{l}=-\frac{R}{2}
\bar{q}=\frac{L_{s}+L_{l}}{2}=0 ; u(q)=\frac{L_{s}-L_{l}}{2 \sqrt{3}}=\frac{R}{2 \sqrt{3}} e v=\infty
C_{C}=\sum_{k=1}^{p} C_{k}
u_{c}=\sqrt{u_{1}^{2}+u_{2}^{2}+\ldots+u_{p}^{2}}
\frac{u_{c}^{4}}{v_{e f}}=\frac{u_{1}^{4}}{v_{1}}+\frac{u_{2}^{4}}{v_{2}}+\ldots+\frac{u_{p}^{4}}{v_{p}}
U_{95 \%}=k_{95 \%} \cdot u_{c}
R M=M_{l}+C_{c} \pm U_{95 \%}
v_{\text {ef }} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
\mathrm{k}_{95 \%} 12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201
v_{\text {ef }} 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
\mathrm{k}_{95 \%} 2,179 2,160 2,145 2,131 2,120 2,110 2,101 2,093 2,086 2,080 2,074
v_{\text {ef }} 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 \infty
\mathrm{k}_{95 \%} 2,069 2,064 2,060 2,056 2,052 2,048 2,045 2,042 2,021 2,000 1,980 1,960

Passo 1

O enunciado trata da calibração de um termômetro de bulbo em três pontos-padrão ( 10\circC, 30\circC e 50\circC), com correções C_P e incertezas padrão a 68\%. Em (a) devemos interpolar esses valores para os pontos de calibração a cada 10\circC ( 10, 20, 30, 40, 50\circC), depois preencher a tabela de calibração calculando para cada ponto:
1. VVC = valor verdadeiro comprovado = indicação padrão +\;C_P,
2. M_I = média de 4 leituras do indicador,
3. s= desvio-padrão amostral das 4 leituras,
4. C_T = -\bigl(M_I - VVC\bigr).
Em (b) usamos o termômetro para medir um fluido em 7 leituras, calculamos média M_l e s, interpolamos a correção e sua incerteza u a 68 %, combinamos incertezas e apresentamos o resultado RM = M_l + C_c \pm U_{95\%}.

Passo 2

Interpolamos linearmente entre 10, 0,10; 0,08 e 30, 0,20; 0,12 para 20^\circC, e entre 30, 0,20; 0,12 e 50, 0,30; 0,15 para 40^\circC:
Temperatura \quad \quad C_P \quad \quad u 68\%
10,00,10\pm 0,08 (dado)
20,00,15\pm 0,10 \quad 30,00,20\pm 0,12 (dado)
40,00,25\pm 0,13 \quad 50,00,30\pm 0,15 (dado)

Passo 3

Para cada ponto de calibração, calculemos:
1. VVC = indicação padrão +\;C_P.
2. M_I =\frac{1}{4}\sum_{i=1}^4 I_i.
3. s=\sqrt{\frac{1}{3}\sum_{i=1}^4 (I_i - M_I)^2}.
4. C_T = VVC - M_I.
Preenchendo:
Ponto VVC ( \circC) Leituras I_i M_I ( \circC) s ( \circC) C_T ( \circC)
10,0 10,10 10,1; 10,0; 10,0; 9,9 10,00 0,082 0,1020,0 20,15 20,1; 20,1; 20,0; 20,1 20,075 0,050 0,07530,0 30,20 29,9; 30,0; 30,0; 29,9 29,95 0,058 0,2540,0 40,25 40,0; 39,9; 40,0; 39,9 39,95 0,058 0,3050,0 50,30 49,9; 49,9; 50,0; 49,9 49,925 0,050 0,375

Passo 4

Para as 7 leituras do fluido:
1. Calcular M_l e s:
M_l = \frac{37,1+37,0+36,9+37,0+36,9+37,2+37,4}{7} = 37,071\,^\circ\mathrm{C},
s = \sqrt{\frac{\sum (I_i - M_l)^2}{6}} = 0,18\,^\circ\mathrm{C}.
2. Interpolar a correção e u_{68\%} em 37\circC entre 30 e 50\circC:
C_P(37) = 0,20 +0,005\cdot7 = 0,235\,^\circ\mathrm{C},\quad u(37) = 0,12 +0,0015\cdot7 = 0,1305\,^\circ\mathrm{C}.
3. Incerteza da média de 7 leituras:
u_1 = \frac{s}{\sqrt{7}} = \frac{0,18}{\sqrt7} = 0,068\,^\circ\mathrm{C}.
4. Combinar com u_2 =0,1305 (v \to\infty):
u_c = \sqrt{u_1^2 + u_2^2} = \sqrt{0,068^2 +0,1305^2} = 0,147\,^\circ\mathrm{C}.
5. Graus de liberdade efetivos (aprox.):
v_{\rm eff}\approx \frac{u_c^4}{u_1^4/6} \approx 131\quad\Longrightarrow\quad k_{95\%}\approx1,98.
6. Incerteza expandida U_{95\%}=k\,u_c =1,98\cdot0,147 =0,29\,^\circ\mathrm{C}. 7. Soma das correções C_c = C_P(37)=0,235\,^\circ\mathrm{C}. 8. Resultado final:
RM = M_l + C_c \pm U_{95\%} = 37,071 +0,235 \pm0,29 = 37,31 \pm0,29\,^\circ\mathrm{C}.

Resposta

37,31\circC \pm 0,29\circC (nível de confiança 95 %)

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