7.1 One of the following is not a source of magnetostatic fields:
(a) A dc current in a wire
(b) A permanent magnet
(c) An accelerated charge
(d) An electric field linearly changing with time
(e) A charged disk rotating at uniform speed
(a) A dc current in a wire
(b) A permanent magnet
(c) An accelerated charge
(d) An electric field linearly changing with time
(e) A charged disk rotating at uniform speed
Passo 1
O enunciado pede que eu escolha, entre as alternativas dadas, qual delas NÃO é uma fonte de campos magnetostáticos. As alternativas são:
(a) Um corrente contínua ( ) num fio.
(b) Um ímã permanente.
(c) Uma carga acelerada.
(d) Um campo elétrico que varia linearmente no tempo.
(e) Um disco carregado girando com velocidade uniforme.
(a) Um corrente contínua (
(b) Um ímã permanente.
(c) Uma carga acelerada.
(d) Um campo elétrico que varia linearmente no tempo.
(e) Um disco carregado girando com velocidade uniforme.
O que se pede: identificar qual dessas situações não pode ser uma fonte de um campo magnético magnetostático (isto é, um campo magnético que seja estático no tempo).
Passo 2
O que significa “magnetostático”?
- Magnetostática refere-se a campos magnéticos
que NÃO dependem do tempo: . - Em termos das equações de Maxwell, a forma relevante é a lei de Ampère–Maxwell:
Aqui
é a densidade de corrente elétrica,
a permissividade do vácuo e
a permeabilidade do vácuo.
- Outra equação importante é a lei de Faraday:
Para ter
(campo magnético estático) é necessário que
— ou seja, o campo elétrico não pode ter uma circulação que varie no tempo; caso contrário
varia.
Vou usar essas ideias para examinar cada alternativa.
Passo 3
Análise da alternativa (a): “Um corrente contínua (
) num fio.”
- Uma corrente
significa uma densidade de corrente constante no tempo ( ). - Pela lei de Ampère–Maxwell, com
também (se não houver campo elétrico variando), tem-se constante no tempo. Isso gera um estático (ex.: campo circular ao redor do fio, lei de Ampère clássica). - Conclusão: um
em fio é sim fonte de campo magnetostático.
Passo 4
Análise da alternativa (b): “Um ímã permanente.”
- Um ímã permanente possui magnetização estática
que cria densidades de corrente de magnetização eficazes ou diretamente um estável. - O campo magnético de um ímã permanente é tipicamente independente do tempo (se o ímã não muda).
- Conclusão: ímã permanente é fonte de campo magnetostático.
Passo 5
Análise da alternativa (e): “Um disco carregado girando com velocidade uniforme.”
- Um disco carregado que gira com velocidade angular constante
tem cargas em movimento com velocidade constante em módulo e trajetória circular, isto é, há uma densidade de corrente elétrica efetiva estacionária (não depende do tempo no referencial do laboratório). - Corrente estacionária implica, como em (a), uma fonte para um
que é estático no tempo. Ex.: um anel carregado girando gera um dipolo magnético permanente. - Conclusão: disco carregado girando uniformemente é fonte de campo magnetostático.
Passo 6
Análise da alternativa (d): “Um campo elétrico que varia linearmente no tempo.”
- Se
, então , que é constante no tempo. - Pela lei de Ampère–Maxwell:
Se
e
não dependem do tempo,
é estacionário — portanto é possível ter um
que também seja independente do tempo.
- Deve também satisfazer a lei de Faraday:
. Se varia no tempo mas é irrotacional espacialmente ( ), então e pode ser estático. Um exemplo físico clássico: entre placas paralelas com campo elétrico uniforme que cresce linearmente no tempo, a variação age como uma corrente de deslocamento constante; essa corrente de deslocamento produz um estacionário ao redor (como no caso do capacitor com corrente constante). - Portanto um campo elétrico que varia linearmente no tempo pode, em certas configurações (por exemplo quando
espacialmente), ser fonte de um campo magnético que é magnetostático (ou seja, independente do tempo). - Conclusão: (d) NÃO é necessariamente excluído como fonte de magnetostática — em muitos casos ele pode gerar um
estático via corrente de deslocamento constante.
Passo 7
Análise da alternativa (c): “Uma carga acelerada.”
- Uma carga que acelera produz campos elétricos e magnéticos que dependem do tempo de maneira essencial. Além dos termos de campo “indutivos” próximos à carga, existe o termo radiativo que varia no tempo e se propaga (ondas eletromagnéticas). Essas flutuações dependem da aceleração e não podem ser descritas por uma corrente estacionária ou por uma
constante no tempo. - Em particular, um objeto acelerando gera
em geral — o campo magnético muda no tempo (radiação eletromagnética, sinais retardados, etc.). Não se obtém um campo magnético estritamente estático a partir de uma carga em aceleração. - Conclusão: uma carga acelerada NÃO pode ser fonte de um campo magnetostático.
Passo 8
Comparando as conclusões anteriores:
- (a) é fonte de magnetostática.
- (b) é fonte de magnetostática.
- (e) é fonte de magnetostática.
- (d) pode ser fonte de magnetostática em situações onde
é constante no tempo e (por exemplo uniforme crescendo linearmente) — portanto não está automaticamente excluído. - (c) produz necessariamente campos magnéticos dependentes do tempo (incluindo radiação) e, por isso, não é uma fonte de campos magnetostáticos.
Resposta
(c)