Um canhão dispara um projétil, com vetor velocidade inicial desconhecida. Após um tempo
o projétil impacta sobre uma montanha, em um ponto distante do canhão
horizontalmente e a uma altura
. Considere a magnitude da aceleração da gravidade como
. O módulo da velocidade no instante do impacto é (
):
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um canhão atira um projétil e, depois de
s, ele acerta uma montanha que está a
km de distância na horizontal e
m acima do canhão. A gravidade vale
m/s².
Conteúdo: movimento em duas dimensões (movimento uniformemente acelerado na vertical e uniforme na horizontal).
O que vamos precisar:
Conteúdo: movimento em duas dimensões (movimento uniformemente acelerado na vertical e uniforme na horizontal).
O que vamos precisar:
- Decompor a velocidade em componentes horizontal (
) e vertical ( ). - Usar
para achar . - Usar
para achar . - Calcular
. - Pegar o módulo
.
Passo 2
Primeiro, a componente horizontal da velocidade é constante (não tem aceleração nessa direção). Como ele percorre
m em
s:
Passo 3
Agora a componente vertical inicial
. A fórmula do deslocamento vertical é
Isolando
Calculando:
Passo 4
A velocidade vertical no instante do impacto (
s) é
(O sinal negativo só indica que está se movendo para baixo.)
Passo 5
Por fim, o módulo da velocidade no impacto é a hipotenusa das componentes:
Resposta
O módulo da velocidade no instante do impacto é aproximadamente
m/s.