Para um cilindro metálico delgado, de raio
e densidade superficial de cargas
, a partir da lei de Gauss, determine as expressões pra o campo elétrico nas regiões
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem um cilindro metálico “fino” (ou seja, a espessura é desprezível), de raio
, carregado com densidade de carga superficial
(interpreta-se aqui como carga por unidade de comprimento do cilindro). O objetivo é usar a lei de Gauss para encontrar o campo elétrico na região externa, isto é, para
.
Matéria envolvida: eletrostática — lei de Gauss em coord. cilíndricas.
O que vamos precisar:
Matéria envolvida: eletrostática — lei de Gauss em coord. cilíndricas.
O que vamos precisar:
- Entender a simetria cilíndrica e por que o campo só depende de
. - Escolher uma superfície gaussiana adequada (um cilindro coaxial).
- Calcular o fluxo
. - Determinar a carga encerrada
. - Aplicar
e isolar .
Passo 2
- Superfície gaussiana: um cilindro imaginário de raio
(com ) e comprimento , coaxial ao cilindro carregado. - Por simetria cilíndrica, o campo elétrico
só aponta na direção radial e tem a mesma magnitude em todo ponto da casca lateral. Nas “tampas” do cilindro gaussiano é paralelo à superfície (pois é radial), então não contribui para o fluxo nessas faces. - Fluxo pela superfície lateral:
- Carga encerrada: como
é carga por comprimento, em um pedaço de cilindro de altura temos
- Lei de Gauss:
- Simplificando (o
cancela), chega-se a
Resposta
Para
, o campo elétrico é