Um canhão está localizado a
da base de um rochedo vertical. Ele dispara um projétil com velocidade inicial de
, formando um ângulo de
acima da horizontal. (a) Qual a altura atingida pelo projétil? (b) Qual a distância entre o canhão e o projétil imediatamente antes do impacto? © Qual o ângulo entre a velocidade do projétil e a horizontal imediatamente antes do impacto?
Passo 1
Beleza, temos um canhão a 60 m de um rochedo vertical, disparando um projétil com velocidade inicial
num ângulo de
acima da horizontal. A matéria aqui é “movimento de projéteis” (cinemática em duas dimensões com aceleração da gravidade). Vamos separar a velocidade em componentes horizontal e vertical, usar as equações de posição e velocidade sob aceleração constante e responder:
(a) Altura máxima atingida;
(b) Distância entre canhão e projétil no instante antes de bater no rochedo;
© Ângulo que a velocidade faz com a horizontal nesse instante.
(a) Altura máxima atingida;
(b) Distância entre canhão e projétil no instante antes de bater no rochedo;
© Ângulo que a velocidade faz com a horizontal nesse instante.
Passo 2
Calcular a altura máxima
- Componentes iniciais:
- Na subida até altura máxima, a velocidade vertical zera (
). Usamos
Passo 3
Encontrar altura no choque e distância até o canhão
- Para “bater” no rochedo, o projétil deve percorrer horizontalmente 60 m. O tempo para isso é
- A altura
nesse instante:
- A distância direta entre canhão e projétil é o módulo do vetor posição
:
Passo 4
Determinar o ângulo da velocidade antes do impacto
- A componente horizontal é constante:
. - A componente vertical em
:
(negativa porque está descendo).
3) O ângulo que a velocidade faz com a horizontal é
3) O ângulo
O sinal “–” indica que o vetor está abaixo da horizontal, então o ângulo de queda é
abaixo da horizontal.
Resposta
(a)
(b)
© abaixo da horizontal.
(b)
©