Um canhão está localizado a 60 m da base de um rochedo vertical. Ele dispara um projétil com velocidade inicial de 25 m / s, formando um ângulo de 36,9^circ acima da horizontal. (a) Qual a altura atingida pelo projétil? (b) Qual a distância entre o canhão e o projétil imediatamente antes do impacto? © Qual o ângulo entre a velocidade do projétil e a horizontal imediatamente antes do impacto?

Passo 1

Beleza, temos um canhão a 60 m de um rochedo vertical, disparando um projétil com velocidade inicial num ângulo de acima da horizontal. A matéria aqui é “movimento de projéteis” (cinemática em duas dimensões com aceleração da gravidade). Vamos separar a velocidade em componentes horizontal e vertical, usar as equações de posição e velocidade sob aceleração constante e responder:
(a) Altura máxima atingida;
(b) Distância entre canhão e projétil no instante antes de bater no rochedo;
© Ângulo que a velocidade faz com a horizontal nesse instante.

Passo 2

Calcular a altura máxima
  1. Componentes iniciais:
v0x = v0costheta = 25cos36,9^circ = 25cdot0,8 = 20:m/s,
v0y = v0sintheta = 25sin36,9^circ = 25cdot0,6 = 15:m/s
  1. Na subida até altura máxima, a velocidade vertical zera ( vy^2 = v0y^2 - 2g,hmax Longrightarrow 0 = (15)^2 - 2cdot9,8,hmax, ). Usamos
hmax = 15^22cdot9,8 = 22519.6 approx 11,48:m

Passo 3

Encontrar altura no choque e distância até o canhão
  1. Para “bater” no rochedo, o projétil deve percorrer horizontalmente 60 m. O tempo para isso é
timpacto = De
  1. A altura y = v0y,t - tfrac12,g,t^2 = 15cdot3 - tfrac12cdot9,8cdot3^2 = 45 - 44,1 = 0,9:m nesse instante:
d = raiz60^2 + 0,9^2 approx raiz3600 + 0,81 approx 60,01:m
  1. A distância direta entre canhão e projétil é o módulo do vetor posição :

Passo 4

Determinar o ângulo da velocidade antes do impacto
  1. A componente horizontal é constante: vy = v0y - g,t = 15 - 9,8cdot3 = 15 - 29,4 = -14,4:m/s .
  2. A componente vertical em phi = arctan!l(vyvxr) = arctan!l(tfrac-14,420r) approx -36,4^circ :
(negativa porque está descendo).
3) O ângulo que a velocidade faz com a horizontal é
O sinal “–” indica que o vetor está abaixo da horizontal, então o ângulo de queda é abaixo da horizontal.

Resposta

(a)
(b)
© abaixo da horizontal.

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