Um jogador de beisebol rebate uma bola que deixa o bastão a uma altura de
acima do solo, com velocidade inicial de
, formando um ângulo de
acima da horizontal. A bola é rebatida diretamente na direção de um jogador que está a
de distância e começa a correr no instante em que a bola é rebatida. Qual deve ser a sua velocidade média para que ele consiga pegar a bola no instante em que ela está a
acima do solo?
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é analisar o movimento da bola como um projétil. Temos:
• Altura inicial da bola m
• Velocidade inicial m/s
• Ângulo de lançamento
• Jogador está a m do ponto de batida e sai correndo no mesmo instante.
• Altura inicial da bola
• Velocidade inicial
• Ângulo de lançamento
• Jogador está a
Conteúdo: cinemática de projétil (movimento uniformemente variado na vertical e uniforme na horizontal). Vamos precisar:
- Decompor
em componentes horizontal ( ) e vertical ( ). - Usar a equação
para achar o tempo em que m de novo. - Calcular
para saber onde a bola está. - Calcular a velocidade média do corredor como distância que ele percorre dividido por esse mesmo tempo.
Passo 2
Encontrar o tempo
em que a bola volta a
m.
A equação vertical é
A equação vertical é
Como
que simplifica para
Fatorando
Ignoramos
e pegamos
Substituindo
Passo 3
Calcular a distância horizontal percorrida pela bola até esse instante.
Componente horizontal da velocidade:
Componente horizontal da velocidade:
Então
Isso significa que, no instante em que a bola retorna a 1 m de altura, ela está a 88,1 m do ponto de batida.
Passo 4
O jogador estava a 100 m e precisa chegar em 88,1 m no mesmo tempo
s.
Distância que ele percorre:
Distância que ele percorre:
Velocidade média necessária:
Resposta
A velocidade média do jogador deve ser aproximadamente
m/s.