Um canhão pode ter a elevação de seu cano alterado,para com isso alterar o local do impacto do projétil.A velocidade de saída do tiro é de
.Use
.
a) Calcule o tempo de impacto,a altura máxima e o alcance para um disparo com uma inclinação em relação a horizontal de
.
a) Calcule o tempo de impacto,a altura máxima e o alcance para um disparo com uma inclinação em relação a horizontal de
Passo 1
O enunciado dá um canhão cuja velocidade de saída do projétil é
e pede, para uma inclinação de
em relação à horizontal, os seguintes itens:
- o tempo de impacto (tempo total de voo) do projétil;
- a altura máxima atingida pelo projétil;
- o alcance horizontal (distância horizontal percorrida até o impacto).
Informações relevantes que o enunciado fornece (e que usaremos):
- velocidade inicial:
; - ângulo de lançamento:
; - aceleração da gravidade:
.
Assumo que o projétil é lançado de e retorna ao mesmo nível (nível do canhão) e que não há resistência do ar.
Passo 2
Vamos decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical — isso é fundamental em movimentos de projétil porque as duas direções são independentes (horizontal: movimento retilíneo uniforme; vertical: movimento uniformemente acelerado).
Definições e fórmulas básicas:
Definições e fórmulas básicas:
- componente horizontal da velocidade inicial:
- componente vertical da velocidade inicial:
Aqui
é a velocidade inicial (em
),
é o ângulo de lançamento (em graus),
e
são em
.
As equações do movimento vertical (origem
no canhão) são:
O movimento horizontal é
Vamos aplicar essas fórmulas para encontrar tempo de voo, altura máxima e alcance.
Passo 3
Cálculo do tempo de impacto
.
O projétil volta ao mesmo nível do lançamento quando
(além de
). Usando a equação vertical:
Fatorando
(não nulo):
Substituindo
:
Agora substituir os valores numéricos. Sabemos
, então
Portanto o tempo total de voo é
.
Passo 4
Cálculo da altura máxima
.
A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical é zero:
. Usando
,
Podemos calcular a altura máxima substituindo esse tempo em
ou usando a fórmula direta (obtida por eliminar o tempo):
Agora numericamente:
e
. Assim
Portanto a altura máxima é
.
Passo 5
Cálculo do alcance
.
O alcance é a posição horizontal quando o projétil atinge o solo, ou seja
. Usando
e
:
Usando a identidade trigonométrica
, obtemos a forma clássica:
Para
,
e
. Assim
(Arredondei para duas casas decimais.) Portanto o alcance é aproximadamente
.