Um cano de seção reta circular contém um estreitamento em que seu raio diminui por um fator k<1. Por essa tubulação escoa um fluido de densidade rho, que entra no cano pelo lado mais largo com velocidade v. Após atravessar o estreitamento, a pressão do fluido:
a. varia, em módulo, de k rho v^22.
b. varia, em módulo, de rho v^22(1-k^4k^4).
c. diminui.
d. varia, em módulo, de rho v^22 k.
e. permanece a mesma.
f. aumenta.
g. varia, em módulo, de rho v^22(1-kk).

Passo 1

O enunciado descreve um fluido de densidade rho escoando num cano de seção circular que sofre um estrangulamento: o raio passa de R para kR com k<1. O fluido entra na seção larga com velocidade v e queremos saber como a pressão varia ao atravessar o estreitamento. Para isso vamos usar a equação da continuidade e o teorema de Bernoulli.

Passo 2

Pela conservação de massa (continuidade), a vazão volumétrica é constante:
A1 v1 = A2 v2,
onde A1=pi R^2 e A2=pi(kR)^2=k^2A1. Como v1=v, segue
v2 = A1A2,v = vk^2

Passo 3

Aplicando Bernoulli entre a seção larga (1) e a estreita (2),
P1 + tfrac12,rho,v1^2 = P2 + tfrac12,rho,v2^2
Isolando a diferença de pressão De<a P = P2-P1,
De<a P = tfrac12,rho,(v^2 - v2^2) = tfrac12,rhol(v^2 - v^2k^4r) = -tfrac12,rho,v^2l(1k^4-1r)

Passo 4

O valor absoluto da variação de pressão é
l|De<a Pr| = tfrac12,rho,v^2l(1k^4-1r) = tfrac12,rho,v^2;1-k^4k^4

Passo 5

Como k<1, tem-se De<a P<0, ou seja, a pressão diminui. Em módulo, a variação é
rho,v^22,1-k^4k^4,
que corresponde à alternativa (b).

Resposta

(b) rho v^22l(tfrac1-k^4k^4r)

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