(0,6) Cap. 19
(0,20) Considere um gás a uma pressão de 34,0 k P a em um cilindro com volume de 0,200 \mathrm{~m}^{3} e um pistão. A pressão desse gás precisa ser reduzida para permitir que um processo de fabricação funcione de forma eficiente. O pistão é projetado para aumentar o volume do cilindro de 0,200 \mathrm{~m}^{3} para 0,900 \mathrm{~m}^{3} enquanto mantém a temperatura constante. Qual é a pressão de um gás a um volume de 0,900 \mathrm{~m}^{3} ?

Passo 1

O enunciado apresenta um gás ideal num cilindro com pressão inicial P_1 = 34,0\,\text{kPa} e volume inicial V_1 = 0,200\,\text{m}^3. O gás é expandido isotermicamente até um volume final V_2 = 0,900\,\text{m}^3. Queremos calcular a pressão final P_2 mantendo a temperatura constante.

Passo 2

Em um processo isotérmico de gás ideal vale a lei de Boyle–Mariotte:
P_1\,V_1 = P_2\,V_2.
Isolando P_2, obtemos
P_2 = \frac{P_1\,V_1}{V_2}.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos, temos
P_2 = \frac{34,0\,\text{kPa} \times 0,200\,\text{m}^3}{0,900\,\text{m}^3} = 7,56\,\text{kPa}.

Resposta

P_2 = 7,56\,\text{kPa}.

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