(0,6) Cap. 19
(0,20) Uma nebulosa planetária é uma nuvem composta basicamente de gás hidrogênio com uma densidade, \rho, de 1000,0 moléculas por centímetro cúbico ( \mathrm{cm}^{3} ) e uma temperatura, T, de 9000 K . Qual é a pressão do gás na nebulosa? (Dado: k_{8}=1,381.10^{-23} \mathrm{~J} / \mathrm{K} )

Passo 1

O enunciado nos dá uma nebulosa planetária composta por gás hidrogênio com densidade de 1000 moléculas por centímetro cúbico e temperatura de 9000,K. Queremos achar a pressão do gás. O conteúdo da matéria é a lei dos gases ideais na forma
P = n\,k\,T
onde n é a densidade numérica (número de moléculas por volume), k é a constante de Boltzmann e T é a temperatura.

Passo 2

Primeiro convertemos a densidade de moléculas por centímetro cúbico para moléculas por metro cúbico. Como
1\\ \mathrm{cm}^3 = 10^{-6}\\ \mathrm{m}^3,
temos
n = 1000\\ \frac{\text{moléculas}}{\mathrm{cm}^3}\times 10^{6}\\ \frac{\mathrm{cm}^3}{\mathrm{m}^3} =10^{9}\\ \frac{\text{moléculas}}{\mathrm{m}^3}.éé

Passo 3

Agora aplicamos a equação de estado do gás ideal
P = n\,k\,T.
Sabendo que
k = 1{,}381\times10^{-23}\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}},\quad n = 10^{9}\\ \mathrm{m}^{-3},\quad T = 9000\\ \mathrm{K},
substituímos.

Passo 4

Calculemos
P = 10^{9}\times\bigl(1{,}381\times10^{-23}\bigr)\times9000.
Multiplicando em duas etapas:
1{,}381\times10^{-23}\times9000 =1{,}381\times9{,}0\times10^{-23+3} =12{,}429\times10^{-20} =1{,}2429\times10^{-19},
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P = 10^{9}\times1{,}2429\times10^{-19} =1{,}2429\times10^{-10}\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

A pressão do gás na nebulosa é aproximadamente
P\approx1{,}24\times10^{-10}\\ \mathrm{Pa}.

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