5 A capacidade calorífica da água a
tem o valor
. Mostre que este valor equivale a
.
Passo 1
O enunciado dá a capacidade calorífica (calor específico) da água a
igual a
Pede para mostrar que esse valor equivale a
Informações relevantes dadas: o número
com as unidades
é o ponto de partida e a unidade alvo é
.
Passo 2
Vamos aprender quais fatores de conversão precisamos usar e por quê.
- Para converter energia:
. Aqui trocamos joules por BTU. - Para converter massa:
. Queremos passar de “por quilograma” para “por libra”. - Para converter grau de temperatura (variação): uma variação de
corresponde a . Logo, .
Explicação didática: o calor específico é “energia por massa por variação de temperatura”. Para manter o mesmo número em diferentes unidades devemos transformar cada parte do denominador (massa e temperatura) e o numerador (energia) usando os fatores adequados.
Passo 3
Escrevemos a expressão que converte
em
. Multiplicamos por fatores que valem 1, de forma a trocar unidades:
Cada fração explica-se: a primeira troca J por BTU, a segunda troca kg por lb (colocando kg no numerador cancela o kg do denominador original), e a terceira troca o inverso de graus Celsius pelo inverso de graus Fahrenheit.
Passo 4
Agora calculamos passo a passo os fatores numéricos (faço as contas de modo que você consiga replicar na prova sem ficar perdido):
Primeiro convertemos joules para BTU:
Primeiro convertemos joules para BTU:
Agora convertemos por quilograma para por libra:
Finalmente ajustamos a unidade de temperatura (
para passar de por grau Celsius para por grau Fahrenheit):
Observação didática: veja como os números “se combinam” de forma bonita — o valor inicial
foi escolhido historicamente para que essa equivalência fique exatamente
nessa combinação de unidades.
Passo 5
Concluímos que a capacidade calorífica dada realmente equivale a
Isso mostra, na prática, que se você aquecer
de água em
consome
, o que é a tradução direta da definição usada nas unidades anglo-saxônicas.