Densidade relativa ( DR ) é a densidade do fluido dividida pela densidade da água a 4^{\circ} \mathrm{C}. Considere a densidade da água igual a 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Um líquido tem \mathrm{DR}=0,50. Qual é a sua massa específica em \mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3} e em lbm / \mathrm{ft}^{3} ? Qual é o volume ocupado por 18,0 \mathrm{~g} desse líquido?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
  • Dados fornecidos:
    • Densidade relativa: \mathrm{DR}=0,50.
    • Densidade da água a 4^\circ\mathrm{C}: \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3á (isso foi dado no enunciado).
    • Massa do líquido: m=18,0\\ \mathrm{g}.
  • Perguntas:
    1. Qual é a massa específica (densidade) do líquido em \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3?
    2. Qual é a massa específica do líquido em \mathrm{lbm}/\mathrm{ft}^3?
    3. Qual é o volume ocupado por 18,0\\ \mathrm{g} desse líquido?

Passo 2

Entender a relação entre densidade relativa e densidade absoluta e calcular a densidade em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
  • Definição: a densidade relativa é a razão entre a densidade do líquido e a densidade da água:
\mathrm{DR}=\frac{\rho_{\text{líquido}}}{\rho_{\text{água}}}.íá
Nessa fórmula, \rho_{\text{líquido}}í é a densidade do líquido (o que queremos achar) e \rho_{\text{água}}á é a densidade da água.
  • Isolando \rho_{\text{líquido}}í:
\rho_{\text{líquido}}=\mathrm{DR}\times\rho_{\text{água}}.íá
  • Substituindo os valores (todos dentro das notações):
\rho_{\text{líquido}}=0,50\times 1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3=500\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.í
Explicação rápida: aqui fiz uma multiplicação direta — se o líquido tem metade (0,50) da densidade da água, e a água tem 1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3, então o líquido tem 500\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.

Passo 3

Converter \rho_{\text{líquido}}í de \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 para \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3 (passo natural para trabalhar com gramas e centímetros).
  • Razões de conversão:
    • 1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}.
    • 1\\ \mathrm{m}^3=(100\\ \mathrm{cm})^3=1\,000\,000\\ \mathrm{cm}^3=10^6\\ \mathrm{cm}^3.
  • Assim,
1\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3=\frac{1000\\ \mathrm{g}}{10^6\\ \mathrm{cm}^3}=0,001\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3.
  • Então, para 500\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3:
\rho_{\text{líquido}}=500\times 0,001\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3=0,50\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3.í
Interpretação intuitiva: metade da densidade da água (que é 1,00\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3) é 0,50\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3.

Passo 4

Converter \rho_{\text{líquido}}=500\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3í para \mathrm{lbm}/\mathrm{ft}^3. Vou mostrar como obter o fator de conversão e fazer a conta.
  • Fatores de conversão úteis:
    • 1\\ \mathrm{kg}=2,20462262185\\ \mathrm{lbm}.
    • 1\\ \mathrm{m}^3=35,3146667215\\ \mathrm{ft}^3.
  • Estratégia: converter a unidade de massa e de volume separadamente. A conversão geral é
1\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 = \frac{2,20462262185\\ \mathrm{lbm}}{35,3146667215\\ \mathrm{ft}^3}\approx 0,06242796\\ \mathrm{lbm}/\mathrm{ft}^3.
  • Então
\rho_{\text{líquido}}=500\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 \times 0,06242796\\ \frac{\mathrm{lbm}/\mathrm{ft}^3}{\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3}\approx 31,21398\\ \mathrm{lbm}/\mathrm{ft}^3.í
  • Arredondando de forma consistente com os dados (a entrada tinha 18,0\\ \mathrm{g}, então usar três algarismos significativos é razoável):
\rho_{\text{líquido}}\approx 31,2\\ \mathrm{lbm}/\mathrm{ft}^3.í
Dica prática: muitos cursos usam o fator aproximado 1\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3\approx 0,06243\\ \mathrm{lbm}/\mathrm{ft}^3, daí é só multiplicar.

Passo 5

Calcular o volume ocupado por m=18,0\\ \mathrm{g} do líquido usando a densidade em \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3.
  • Fórmula básica da densidade:
\rho=\frac{m}{V},
onde \rho é a densidade, m a massa e V o volume.
  • Isolando V:
V=\frac{m}{\rho}.
  • Usando m=18,0\\ \mathrm{g} e \rho=0,50\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3:
V=\frac{18,0\\ \mathrm{g}}{0,50\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3}=36,0\\ \mathrm{cm}^3.
  • Observações e conversões úteis:
    • 1\\ \mathrm{cm}^3=1\\ \mathrm{mL}, logo V=36,0\\ \mathrm{mL}.
    • Em \mathrm{m}^3: 36,0\\ \mathrm{cm}^3=36,0\times 10^{-6}\\ \mathrm{m}^3=3,6\times 10^{-5}\\ \mathrm{m}^3.
Interpretação: com metade da densidade da água, a mesma massa ocupa o dobro do volume que ocuparia se fosse água. Água de 18,0\\ \mathrm{g} ocuparia 18,0\\ \mathrm{cm}^3; aqui ocupa 36,0\\ \mathrm{cm}^3.

Resposta

\rho=0,50\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3 = 31,2\\ \mathrm{lbm}/\mathrm{ft}^3
V=36,0\\ \mathrm{cm}^3 (ou 36,0\\ \mathrm{mL} = 3,6\times 10^{-5}\\ \mathrm{m}^3)

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