Uma massa de 500 lbm de
devem ser carregadas em um pequeno cilindro metálico a
, ocupando uma pressão tal que a densidade do gás seja
. Estime o volume do cilindro. A constante dos gases ideais é:
Passo 1
O problema pede que eu estime o volume do cilindro que contém
lbm de
à temperatura de
, quando a densidade do gás no cilindro é
. Dados fornecidos (e conversões que vou precisar):
Observação: vou converter a massa de lbm para kg e, se precisar verificar consistência com a lei dos gases, também converter
para kelvin (
). Não há figura ou tabela adicional.
Passo 2
Converter
lbm para quilogramas. A relação padrão é
Logo a massa em kg é
Para trabalho de prova posso arredondar para
, mantendo poucas casas significativas coerentes com os dados.
Passo 3
Usar a definição de densidade: densidade é massa por unidade de volume. A relação é
onde
é a densidade (
),
é a massa (
) e
é o volume (
). Isolando
,
Substituindo os valores (usei
e
):
Arredondando de acordo com as cifras dos dados (densidade dada com três algarismos significativos), fica
Explicação didática curta: quando você conhece a massa total e a densidade desejada, o volume necessário é simplesmente massa dividido por densidade — é a relação mais direta e rápida numa prova.
Passo 4
(Aqui eu te ensino um pouco mais: como verificar consistência usando a lei dos gases ideais.)
A lei dos gases ideais em forma molar é
onde
é a pressão (Pa),
é o volume (
),
é o número de mols,
é a constante universal e
é a temperatura em kelvin. Podemos escrever essa relação em termos de densidade usando a massa molar
(kg/mol). A densidade
pode ser relacionada a
por
onde
é a constante específica do gás (J/(kg·K)) e
é a massa molar em
.
Para
a massa molar é aproximadamente
Então
Convertendo
para kelvin:
. Assim a pressão correspondente à densidade dada seria
Esse cálculo é apenas uma checagem: mostra que a densidade indicada corresponderia a uma pressão em torno de
atmosferas a
, o que é plausível para um cilindro pressurizado. Mas para obter o volume basta a conta do Passo 3.
Passo 5
Resumo e dica de prova: a forma mais direta é sempre verificar se você pode usar a relação
— quando a densidade é fornecida, essa é a equação mais simples. Se o enunciado pedisse a pressão ao invés do volume, aí sim usaríamos a lei dos gases ideais conforme mostrei no Passo 4. Força aí — você já tem o procedimento pronto para aplicar em prova: converter unidades, usar
, e só depois checar com a lei dos gases se quiser consistência numérica.