A capacidade calorífica de uma certa quantidade de partículas de um gás a pressão constante é 29,1 J/K maior do que a volume constante. Se o gás for monoatômico, quais os valores das capacidades caloríficas
e
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um gás monoatômico e sabe que a capacidade calorífica a pressão constante (
) é 29,1 J/K maior do que a capacidade calorífica a volume constante (
). Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
. Para isso, vamos precisar usar as relações entre essas capacidades caloríficas para gases monoatômicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para gases ideais, a diferença entre as capacidades caloríficas a pressão constante e a volume constante é igual à constante dos gases ideais (
). Isso é representado pela fórmula:
Essa relação é fundamental e vai nos ajudar a conectar as duas capacidades caloríficas que queremos encontrar.
Passo 3
Sabendo que o gás é monoatômico, podemos usar valores específicos para
e
. Para gases monoatômicos, as capacidades caloríficas são dadas por:
Essas fórmulas vêm da teoria cinética dos gases e consideram que um átomo monoatômico possui três graus de liberdade de movimento.
Passo 4
Agora, vamos usar a diferença dada na questão para encontrar o valor de
. Sabemos que:
Substituindo as expressões de
e
:
Simplificando:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, agora podemos calcular
e
:
Para
:
Para
:
Resposta
A capacidade calorífica a volume constante é
e a capacidade calorífica a pressão constante é
.