A capacidade calorífica de uma certa quantidade de partículas de um gás a pressão constante é 29,1 J/K maior do que a volume constante. Se o gás for monoatômico, quais os valores das capacidades caloríficas CV e CP?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um gás monoatômico e sabe que a capacidade calorífica a pressão constante ( CP) é 29,1 J/K maior do que a capacidade calorífica a volume constante ( CV). Nosso objetivo é encontrar os valores de CV e CP. Para isso, vamos precisar usar as relações entre essas capacidades caloríficas para gases monoatômicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para gases ideais, a diferença entre as capacidades caloríficas a pressão constante e a volume constante é igual à constante dos gases ideais ( R). Isso é representado pela fórmula:
CP - CV = R
Essa relação é fundamental e vai nos ajudar a conectar as duas capacidades caloríficas que queremos encontrar.

Passo 3

Sabendo que o gás é monoatômico, podemos usar valores específicos para CV e CP. Para gases monoatômicos, as capacidades caloríficas são dadas por:
CV = 32 R
CP = 52 R
Essas fórmulas vêm da teoria cinética dos gases e consideram que um átomo monoatômico possui três graus de liberdade de movimento.

Passo 4

Agora, vamos usar a diferença dada na questão para encontrar o valor de R. Sabemos que:
CP - CV = 29,1 J/K
Substituindo as expressões de CP e CV:
52 R - 32 R = 29,1
Simplificando:
22 R = 29,1 implies R = 29,1 J/K

Passo 5

Com o valor de R encontrado, agora podemos calcular CV e CP:
Para CV:
CV = 32 times 29,1 = 43,65 J/K
Para CP:
CP = 52 times 29,1 = 72,75 J/K

Resposta

A capacidade calorífica a volume constante é CV = 43,65 J/K e a capacidade calorífica a pressão constante é CP = 72,75 J/K.

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