Sejam as partículas ( Ni representa o número de partículas que estão com velocidade vi ):
Ni Vi(c m / s)
2 1,0
4 2,0
6 3,0
8 4,0
2 5,0
Encontre a velocidade vr m s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a velocidade quadrática média ( vrms) de um conjunto de partículas que têm diferentes velocidades. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados à média ponderada das velocidades, considerando quantas partículas estão em cada velocidade específica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a velocidade quadrática média ( vrms). Essa medida nos dá uma ideia da velocidade média das partículas, levando em conta que velocidades maiores têm um impacto maior. A fórmula para calcular o vrms é:
vrms = raiz sumi Ni vi^2sumi Ni
Aqui, Ni é o número de partículas com velocidade vi, e a soma no numerador multiplica cada número de partículas pelo quadrado da sua velocidade.

Passo 3

Vamos calcular o numerador da fórmula: sum Ni vi^2. Isso significa que precisamos multiplicar cada número de partículas pela velocidade ao quadrado e somar todos esses valores.
Vamos fazer isso para cada linha da tabela:
  • Para vi = 1,0 cm/s e Ni = 2:
    2 times (1,0)^2 = 2 times 1,0 = 2,0
  • Para vi = 2,0 cm/s e Ni = 4:
    4 times (2,0)^2 = 4 times 4,0 = 16,0
  • Para vi = 3,0 cm/s e Ni = 6:
    6 times (3,0)^2 = 6 times 9,0 = 54,0
  • Para vi = 4,0 cm/s e Ni = 8:
    8 times (4,0)^2 = 8 times 16,0 = 128,0
  • Para vi = 5,0 cm/s e Ni = 2:
    2 times (5,0)^2 = 2 times 25,0 = 50,0
Agora, somando todos esses valores:
2,0 + 16,0 + 54,0 + 128,0 + 50,0 = 250,0

Passo 4

Agora, vamos calcular o denominador da fórmula: sum Ni. Isso é simplesmente a soma de todas as partículas.
2 + 4 + 6 + 8 + 2 = 22

Passo 5

Com o numerador e o denominador calculados, vamos substituir na fórmula do vrms:
vrms = raiz 250,022 approx raiz11,36 approx 3,37 cm/s

Resposta

A velocidade quadrática média ( vrms) é aproximadamente 3,37 cm/s.

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