O pH dos refrigerantes varia entre 2,7 e 3,5 . Os dentes são formados, dentre outras substâncias de hidroxiapatita
. Considerando que a solubilidade da hidroxiapatita seja semelhante à do fostato de cálcio
), cujo kps
:
Calcule a massa dissolvida de fosfato de cálcio
, em um copo
de refrigerante, cujo
. ( 20 pontos)
Calcule a massa dissolvida de fosfato de cálcio
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
- Dado: o pH do refrigerante é
. - Dado: volume do copo
. - Dado: a solubilidade (produto de solubilidade) do fosfato de cálcio é
para a reação de dissolução do . - Sabemos que, ao dissolver, o sal se dissocia segundo a estequiometria (que vamos usar):
.
O que o enunciado pede:
- Calcular a massa de
que se dissolve no copo de quando o pH do meio é .
Passo 2
Modelo e incógnica principal. Vamos chamar a solubilidade molar (em mol por litro) do sólido de
. Isto significa:
- Para cada mol de
que entra em solução, formam-se mols de e mols de grupos fosfato (no total). Assim:
- O
é definido em termos da concentração do ânion livre e dos cátions :
Mas atenção importante: em meio ácido (pH
) a maior parte do fósforo estará protonada (como
,
, etc.), de modo que a fração de
será muito pequena. Então precisamos relacionar
com
por meio da distribuição de espécies (acidificação).
Passo 3
Acidez do sistema fosfato e constantes de dissociação. O ácido fosfórico tem três dissociações sequenciais com constantes (vamos usar os
típicos):
Transformando para constantes
:
Também a concentração de prótons no meio é
Passo 4
Fração de fosfato na forma
. Para um ácido triprótico a fração
(fração da espécie totalmente deprotonada
em relação à soma total das espécies fosfato) é dada por:
Explicação rápida do porquê: cada termo do denominador corresponde ao produto das constantes adequado à espécie (é a fórmula padrão para frações de espécies em ácidos polipróticos). Agora substituímos os números:
Calculemos os termos do denominador:
Somando os termos do denominador, os dois primeiros dominam:
Agora o numerador:
Portanto
Interpretação: somente uma fração extremamente pequena do fósforo total está como
em pH
.
Passo 5
Relacionando
com
e escrevendo
. A concentração de
é a fração
multiplicada pela concentração total de grupos fosfato
:
Substituindo em
com
, obtemos:
Fazendo as potências:
Logo a equação para
é
Passo 6
Cálculo numérico de
. Substituímos os valores numéricos:
Agora extraímos a raiz quinta:
Usando logaritmo ou calculadora de quinta raiz obtemos
Comentário rápido: é grande porque, mesmo o
sendo uma fração minúscula da distribuição, a protonação retira o íon
livre, deslocando muito a dissolução para a direita — por isso solubilidade efetiva em meio ácido pode subir bastante.
Passo 7
Converter solubilidade em massa no volume dado. Número de mols dissolvidos no copo de
:
Massa molar do
:
Logo a massa dissolvida é