Que capacitância, em mu F, devemos colocar em paralelo a um impedância de Z=300+j 377 para que o defasamento da corrente do conjunto seja zero? O conjunto é ligado em 220 V / 60 Hz

Passo 1

Beleza, o que o enunciado manda é o seguinte: temos uma impedância
Z = 300 + j377 ;Omega
alimentada em 220 V e 60 Hz, e queremos colocar um capacitor em paralelo para que a corrente total fique 100% em fase com a tensão (ou seja, defasagem zero).
Conteúdo: impedância e admitância em regime senoidal, soma de admitâncias em paralelo e condição de cancelamento da parte imaginária.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em regime senoidal a gente costuma trabalhar com admitâncias (Y), que é o inverso da impedância:
Y = 1Z,
Para dois componentes em paralelo, as admitâncias somam:
Ytotal = YZ + YC
O capacitor tem admitância puramente imaginária
YC = j,omega C,
onde ImYtotal = 0 . A condição “defasagem zero” significa que a parte imaginária de tem que ser zero:

Passo 3

Vamos calcular a admitância da impedância |Z|^2 = 300^2 + 377^2 = 90,000 + 142,129 = 232,129 . Primeiro a magnitude ao quadrado:
YZ = 1Z = 300 - j377|Z|^2 = 300232,129 ;-; j,377232,129
A admitância é
ImYZ = -,377232,129
Então a parte imaginária de é

Passo 4

A admitância total é
Ytotal = underbraceReYZnão importa agora + jl(ImYZ + omega Cr) ã
Para que a corrente não tenha defasagem, precisamos de
ImYtotal = ImYZ + omega C = 0 Longrightarrow omega C = -,ImYZ = 377232,129
Logo
C = 377232,129 ,omega

Passo 5

Agora colocamos C = 377232,129 times 377 = 1232,129 ;F approx 4,31times10^-6,F = 4,31;muF :

Resposta

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