Duas impedâncias Z1=4 ang<= 30^circ Z2=5 ang<=-60^circ estão em paralelo sob uma tensão de V=20 ang<= 60^circ. Determinar a corrente fasorial do conjunto.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas impedâncias em paralelo
;
e
;
sob uma tensão comum de
.
;
Conteúdo: análise de circuitos em regime senoidal (fasores).
O que vamos precisar:
  1. Calcular a corrente em cada ramo via usando divisão em forma polar;
  2. Somar as correntes (além de converter para retangular e voltar pra polar).

Passo 2

Calcular a corrente em I1 = VZ1 = 20ang<= 60^circ4ang<= 30^circ :
|I1| = 204 = 5, ang<= I1 = 60^circ - 30^circ = 30^circ
Em forma polar, pra dividir: divide-se as magnitudes e subtrai-se os ângulos:
I1 = 5ang<= 30^circ A
Logo:

Passo 3

Calcular a corrente em I2 = VZ2 = 20ang<= 60^circ5ang<= -60^circ :
|I2| = 205 = 4, ang<= I2 = 60^circ - (-60^circ) = 120^circ
De novo, no polar:
I2 = 4ang<= 120^circ A
Então:

Passo 4

Somar as correntes para achar a corrente total I1 = 5ang<= 30^circ = 5l(cos30^circ + jsin30^circr) = 4,33 + j2,50 . Como são fasores, a soma é vetorial, então convertemos pra retangular:
I2 = 4ang<= 120^circ = 4l(cos120^circ + jsin120^circr) = -2 + j3,46
Itot, ret = (4,33 - 2) + j,(2,50 + 3,46) = 2,33 + j,5,96
Agora somamos componente a componente:
|Itot| = raiz2,33^2 + 5,96^2 approx 6,40 , ang<= Itot = arctan!l(tfrac5,962,33r)approx 68,4^circ
Pra voltar a polar, calculamos magnitude e ângulo:

Resposta

Itot approx 6,40ang<= 68,4^circ A

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