A função horária
de uma partícula em movimento retilíneo é dada por:
, em unidades do Sistema Internacional (S.D). Em
a partícula encontra-se na origem
. Nessas condições, determine: (a) a posição e a aceleração no instante
, (b) a velocidade média no intervalo de tempo de 1,0 a
e (c) a aceleração média no intervalo de 1,0 a
. (d) Caracterize o movimento como acelerado ou retardado para o intervalo de tempo
.
Passo 1
O enunciado dá a função horária da velocidade
com
. Queremos:
(a) a posição e a aceleração
,
(b) a velocidade média de a
,
(c) a aceleração média de a
,
(d) caracterizar o movimento em .
Em movimento retilíneo, a posição é obtida integrando e a aceleração é a derivada de
.
(a) a posição
(b) a velocidade média de
(c) a aceleração média de
(d) caracterizar o movimento em
Em movimento retilíneo, a posição é obtida integrando
Passo 2
Integramos
para achar
:
Como
, concluímos
, logo
Derivando
obtemos a aceleração:
Passo 3
Em
temos
Passo 4
A velocidade média de
a
é
Calculando
Passo 5
A aceleração média é
Como
vem
Passo 6
Para caracterizar se o movimento está acelerado ou retardado, comparamos o sinal de
e de
.
As raízes são em
e
em
.
As raízes são
- Em
: , ⇒ retardado. - Em
: , ⇒ acelerado. - Em
: , ⇒ retardado. - Em
: , ⇒ acelerado.
Resposta
(a)
,
(b)
(c)
(d) Retardado em e
; acelerado em
e
.
(b)
(c)
(d) Retardado em