(Capacitância - similar) Mesmo capacitor, agora totalmente preenchido por dielétrico com constante
. Encontre
e
a 12 V .
Passo 1
O enunciado (curto) nos dá as seguintes informações e pede coisas claras:
- O capacitor em questão é o “mesmo capacitor” de um exercício anterior (o enunciado não me passou aqui os valores geométricos nem a capacitância inicial). Vou chamar a capacitância do capacitor sem dielétrico de
. - O capacitor agora está totalmente preenchido por um dielétrico com constante dielétrica
. - O capacitor está ligado a uma fonte que mantém a tensão em
(vou representar a tensão por ). - O que pedem: encontrar a nova capacitância
e a carga quando a tensão vale .
Observação importante (tirada do enunciado): como não foram fornecidos valores numéricos para área, separação ou para
, a solução será dada em termos de
(e, quando útil, em termos de geometria
e
). Se você tiver os valores de
ou de
e
, basta substituir no final para obter números.
Passo 2
Conceito físico e fórmula chave: o que faz o dielétrico aumentar a capacitância?
- Um dielétrico aumenta a permissividade do meio entre as placas. A permissividade do vácuo é
. Com dielétrico homogêneo de constante dielétrica , a permissividade efetiva fica
Expliquei:
é a capacidade do material de permitir campo elétrico;
é esse valor no vácuo; multiplicar por
é a forma como o dielétrico modifica essa capacidade.
Para um capacitor de placas paralelas (o caso mais comum), a fórmula da capacitância é
onde:
-
é a capacitância (em farads), -
é a permissividade do meio entre as placas (em ), -
é a área das placas (em ), -
é a separação entre as placas (em m).
Se o capacitor original (sem dielétrico) tinha capacitância
então com o dielétrico inteiro preenchendo o espaço entre as placas substituímos
por
.
Passo 3
Derivação direta da nova capacitância em termos de
:
- Substituindo
em , obtemos
- Como
, basta comparar as duas expressões para concluir
Expliquei passo a passo: multiplicar a permissividade por
multiplica a capacitância por
. Com números: aqui
, então
Passo 4
Como achar a carga
quando a tensão é
?
- Regra básica de capacitor ligado a uma fonte: a carga na placa positiva é
Expliquei as variáveis:
é a carga (em coulombs),
é a capacitância (em farads),
é a diferença de potencial mantida pela fonte. Aqui a fonte fixa
, então substituímos o valor de
obtido no Passo 3:
Com
e
,
Obs.: essa expressão está em termos de
. Se soubermos
(por exemplo em farads), multiplique por
para obter
em coulombs.
Passo 5
Caso você precise da expressão em termos de geometria (
e
) e constantes:
- Usando
e , temos
- A carga então é
Explicação prática: se o enunciado original desse
e
, você insere e calcula numericamente sem problemas usando
.
Passo 6
Comentário físico e dica de prova (útil na hora da prova):
- Se o dielétrico fosse inserido com o capacitor desconectado (isolado), a carga
permaneceria a mesma e a tensão mudaria; mas aqui o enunciado dá , o que indica que a fonte está conectada e mantém fixo. Por isso usamos . - Em exercícios, quando virem “mesmo capacitor” e “agora totalmente preenchido”, sempre lembrar da regra simples:
É uma das fórmulas que costumam aparecer direto na prova — decore e use rapidamente.