(Capacitância) Um capacitor de placas paralelas com área
e separação
no vácuo. Calcule
e a carga quando ligado a
. Resposta:
.
.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a capacitância
de um capacitor de placas paralelas e a carga
quando ligado a uma diferença de potencial
. As informações fornecidas são:
Também é sabido que o capacitor está no vácuo (ou ar, para efeitos práticos), logo vou usar a permissividade do vácuo:
Passo 2
Verifico unidades para trabalhar de forma consistente: a área já está em
, mas a separação está em milímetros. Converto
para metros:
Sempre converta tudo para unidades do SI (metro, coulomb, volt, farad) para evitar erro.
Passo 3
Apresento a fórmula que liga as grandezas e explico de onde ela vem (aula rápida, sem pular etapas):
- A definição de capacitância é
, onde é a carga em uma placa e é a diferença de potencial entre as placas. - Entre placas paralelas, o campo elétrico uniforme vale
, onde é a densidade de carga superficial ( ). - A diferença de potencial entre as placas, com campo uniforme, é
Substituindopor e por obtemos:
Isolando
dá:
Aqui cada símbolo significa:
Passo 4
Agora aplico a fórmula com os números dados. Substituindo:
Faço as contas em passos pequenos e claros:
Dividindo por
:
Para uma forma mais usual, converto para picofarads (
):
Passo 5
Agora calculo a carga quando o capacitor está ligado a
. Uso
:
Arredondando com números significativos coerentes (os dados têm 2 ou 3 algarismos), posso escrever
Passo 6
Verificação rápida de ordem de grandeza e unidade:
em farads e
em volts dão
em coulombs, está consistente. O valor
é típico para capacitores de placas relativamente pequenas e separação de ordem de milímetro.
Passo 7
Dicas para prova (curtas e práticas):
- Decore a fórmula
para placas paralelas e saiba converter mm→m e cm2→m2 rapidamente. - Se pedirem apenas ordem de grandeza, faça os passos de multiplicar potências de 10 separadamente.
- Se estiver sem calculadora, faça a conta em notação científica como eu fiz: multiplica coeficientes e soma/subtrai expoentes.