Um capacitor de 8,00 mu F é completamente carregado por uma bateria de 240,0 V, que então desconectada. Em seguida, o capacitor é conectado a um outro capacitor inicialmente descarregado, de capacitância C. Sabendo que a diferença de potencial entre os terminais do novo capacitor é 80,0 V, determine:
(a) o valor de C;
(b) quanta energia é armazenada no segundo capacitor?

Passo 1

O enunciado diz que temos um capacitor C1=8,00,muF inicialmente carregado a V1=240,0,V. A bateria é então desconectada (sistema isolado) e o capacitor passa a estar em série/paralelo com outro capacitor C inicialmente descarregado. Depois da conexão, a tensão em ambos iguala-se a Vf=80,0,V.
Conteúdo: conservação de carga em capacitores e cálculo de energia armazenada.

Passo 2

Calcular a carga inicial em C1. Como Q1 = C1,V1, temos
Q1i = (8,00times10^-6,F),(240,0,V) =1,920times10^-3,C =1,920,mC

Passo 3

Após a conexão, ambos os capacitores atingem a mesma tensão Vf=80,0,V.
Nesse instante,
Q1f = C1,Vf, Q2f = C,Vf
Como o sistema está isolado, a carga total se conserva:
Q1i=Q1f+Q2f

Passo 4

Substituindo os valores:
1,920,mC = (8,00,muF)(80,0,V) + C,(80,0,V)
Convertendo muF em mF: 8,00,muF=8,00,mF, então
1,920 = (8,00)(80,0) + C,(80,0) Longrightarrow 1,920 = 640 + 80,C
Isolando C:
80,C = 1,920 - 640 = 1,280 Longrightarrow C = 1,28080 = 16,0,muF

Passo 5

Calcular a energia armazenada no segundo capacitor, usando
U2 = tfrac12,C,Vf^2 = tfrac12,(16,0times10^-6,F),(80,0,V)^2
Fazendo as contas:
U2 = 0,5cdot16,0times10^-6cdot6,400 =8,0times10^-6cdot6,400 =5,12times10^-2,J =0,0512,J

Resposta

(a) 16,0,muF
(b) 0,0512,J

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