Um capacitor de 10 F é carregado por uma diferença de potencial de 2 V . Qual é a energia armazenada no capacitor?

Passo 1

Enunciado e dados: Um capacitor é carregado com diferença de potencial de 2\\ \mathrm{V} e a capacitância é 10\\ \mathrm{F}. O que o enunciado pede: calcular a energia armazenada no capacitor. Dados relevantes listados:
C = 10\\ \mathrm{F},\qquad V = 2\\ \mathrm{V}.

Passo 2

Fórmula que usamos e o que cada símbolo significa: a energia elétrica armazenada em um capacitor é dada por
U=\tfrac{1}{2} C V^{2}.
Aqui U é a energia em joules ( \mathrm{J}), C é a capacitância em farads ( \mathrm{F}) e V é a diferença de potencial (tensão) em volts ( \mathrm{V}). Esse é o resultado que vamos aplicar ao problema.

Passo 3

Por que essa fórmula vale? Explicação e derivação passo a passo (para você entender e poder reproduzir na prova):
  • Quando o capacitor está sendo carregado, a carga no capacitor cresce de 0 até Q. A tensão instantânea entre as placas é v=\dfrac{q}{C}, porque q=Cv.
  • O trabalho (energia) necessário para adicionar uma pequena quantidade de carga dq quando a tensão instantânea é v é dW = v\,dq. Substituindo v=\dfrac{q}{C} temos
dW = \frac{q}{C}\,dq.
  • Para obter a energia total armazenada, integramos dW desde q=0 até q=Q:
U = \int_{0}^{Q} \frac{q}{C}\,dq = \frac{1}{C}\int_{0}^{Q} q\,dq = \frac{1}{C}\cdot\frac{Q^{2}}{2} = \frac{Q^{2}}{2C}.
  • Como Q = C V, substituímos e obtemos
U=\frac{(C V)^{2}}{2C}=\tfrac{1}{2} C V^{2}.
Também dá para escrever U=\tfrac{1}{2} QV. Isso mostra de onde vem a fórmula e o significado físico: é a área sob a curva carga × tensão enquanto o capacitor é carregado.

Passo 4

Aplicando os valores numéricos do enunciado com contas bem detalhadas:
U=\tfrac{1}{2}\cdot C \cdot V^{2} = \tfrac{1}{2}\cdot 10\\ \mathrm{F}\cdot (2\\ \mathrm{V})^{2}.
Calcule passo a passo: (2)^{2}=4. Então
U=\tfrac{1}{2}\cdot 10 \cdot 4.
Agora \tfrac{1}{2}\cdot 10 = 5, então
U = 5 \cdot 4 = 20.
Colocando a unidade correta (lembrando que 1\\ \mathrm{F}\cdot\mathrm{V}^{2} = 1\\ \mathrm{J}):
U = 20\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Interpretação rápida e incentivo: a energia 20\\ \mathrm{J} é a energia elétrica acumulada no campo entre as placas do capacitor. Na prova, se aparecer algo parecido, lembre-se: a fórmula rápida é \tfrac{1}{2}CV^{2} e, se precisar, você pode derivá-la rapidamente pela ideia de trabalho incremental dW=v\,dq. Você tá indo bem — dessa forma consegue repetir o raciocínio sob pressão.

Resposta

20\\ \mathrm{J}

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