Duas placas paralelas condutoras permanecem ligadas a uma bateria por longo tempo e ficam totalmente carregadas. O que acontece com a diferença de potencial entre as placas quando um bloco de material condutor é introduzido entre as placas, sem tocá-las?

Passo 1

O enunciado pede: o que acontece com a diferença de potencial entre as placas quando um bloco condutor é introduzido entre elas, sem tocá-las, sabendo que as placas estão conectadas a uma bateria e já estão totalmente carregadas (conexão mantida por longo tempo).
Informações relevantes extraídas do enunciado: a bateria permanece ligada às placas (portanto mantém alguma ddp entre os terminais), as placas são condutoras paralelas com separação \;d\;, o bloco é um material condutor inserido entre as placas sem encostar nelas (ou seja, há sempre um pequeno espaço entre o bloco e cada placa).

Passo 2

Conceito fundamental 1 — o que a bateria faz: a bateria mantém fixo o potencial entre seus terminais. Se chamarmos a diferença de potencial fornecida pela bateria de \;V\;, isso significa que, quando as placas estão ligadas à bateria por tempo suficiente, a ddp entre as placas é igual a \;V\; e a bateria pode fornecer ou retirar carga das placas para manter esse valor se as condições eletrostáticas mudarem. Em linguagem de prova: a bateria impõe \;V_{\text{placas}}=V\;.

Passo 3

Conceito fundamental 2 — comportamento de um condutor em equilíbrio eletrostático: dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático o campo elétrico é zero. Logo, ao inserir um bloco condutor entre as placas, o bloco rapidamente se polariza: aparecem cargas induzidas nas superfícies do bloco voltadas para as placas, de modo que o campo dentro do bloco seja nulo. Essas cargas induzidas não exigem ligação elétrica do bloco à bateria; são geradas por redistribuição de elétrons no próprio bloco.

Passo 4

Modelagem geométrica e fórmula de capacitância: considere que as placas têm área \;A\; e separação \;d\;. Antes do bloco, a capacitância do conjunto (placas paralelas no vácuo) é
C_0=\frac{\varepsilon_0 A}{d},
onde \;\varepsilon_0\; é a permissividade do vácuo. Ao inserir um bloco condutor de espessura \;t\; entre as placas (sem tocar), o campo eléctrico só existe nas regiões de espaço livre entre uma placa e a face do bloco e entre a outra face do bloco e a outra placa. A espessura total dessas regiões onde o campo não é nulo é \;d-t\;. Assim, o sistema passa a comportar-se como se a separação efetiva fosse \;d-t\; (o interior do condutor tem E=0), e a nova capacitância é
C'=\frac{\varepsilon_0 A}{d-t}.
Note que, porque \;d-t<d\;, temos \;C'>C_0\; (a capacitância aumenta).

Passo 5

Consequência elétrica pelo fato da bateria manter \;V\;: a carga armazenada num capacitor ligado a uma bateria é \;Q=CV\;. Como a bateria mantém a mesma diferença de potencial \;V\; entre as placas, após a inserção do bloco a nova carga nas placas será
Q'=C'V,
ou seja, as placas atraem mais carga da bateria (porque \;C' aumentou). Assim a ddp entre as placas permanece igual a \;V\; (a bateria não permite que a ddp mude); o que muda é a quantidade de carga nas placas e a distribuição de cargas induzidas no bloco para garantir E=0 nele.

Passo 6

Comentário físico extra (útil para lembrar na prova): energia armazenada no capacitor é U=\tfrac{1}{2}CV^2. Com \;V fixo e \;C aumentando, a energia armazenada aumenta — essa energia adicional vem da bateria, que realiza trabalho ao mover carga para as placas. Se o bloco tocasse nas duas placas simultaneamente haveria curto e a ddp cairia a zero; aqui, por não tocar, isso não ocorre.

Resposta

A diferença de potencial entre as placas permanece igual à da bateria V.

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