Duas placas paralelas condutoras permanecem ligadas a uma bateria por longo tempo e ficam totalmente carregadas. O que acontece com a diferença de potencial entre as placas quando um bloco de material condutor é introduzido entre as placas, sem tocá-las?
Passo 1
O enunciado pede: o que acontece com a diferença de potencial entre as placas quando um bloco condutor é introduzido entre elas, sem tocá-las, sabendo que as placas estão conectadas a uma bateria e já estão totalmente carregadas (conexão mantida por longo tempo).
Informações relevantes extraídas do enunciado: a bateria permanece ligada às placas (portanto mantém alguma ddp entre os terminais), as placas são condutoras paralelas com separação , o bloco é um material condutor inserido entre as placas sem encostar nelas (ou seja, há sempre um pequeno espaço entre o bloco e cada placa).
Informações relevantes extraídas do enunciado: a bateria permanece ligada às placas (portanto mantém alguma ddp entre os terminais), as placas são condutoras paralelas com separação
Passo 2
Conceito fundamental 1 — o que a bateria faz: a bateria mantém fixo o potencial entre seus terminais. Se chamarmos a diferença de potencial fornecida pela bateria de
, isso significa que, quando as placas estão ligadas à bateria por tempo suficiente, a ddp entre as placas é igual a
e a bateria pode fornecer ou retirar carga das placas para manter esse valor se as condições eletrostáticas mudarem. Em linguagem de prova: a bateria impõe
Passo 3
Conceito fundamental 2 — comportamento de um condutor em equilíbrio eletrostático: dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático o campo elétrico é zero. Logo, ao inserir um bloco condutor entre as placas, o bloco rapidamente se polariza: aparecem cargas induzidas nas superfícies do bloco voltadas para as placas, de modo que o campo dentro do bloco seja nulo. Essas cargas induzidas não exigem ligação elétrica do bloco à bateria; são geradas por redistribuição de elétrons no próprio bloco.
Passo 4
Modelagem geométrica e fórmula de capacitância: considere que as placas têm área
e separação
. Antes do bloco, a capacitância do conjunto (placas paralelas no vácuo) é
onde
é a permissividade do vácuo. Ao inserir um bloco condutor de espessura
entre as placas (sem tocar), o campo eléctrico só existe nas regiões de espaço livre entre uma placa e a face do bloco e entre a outra face do bloco e a outra placa. A espessura total dessas regiões onde o campo não é nulo é
Assim, o sistema passa a comportar-se como se a separação efetiva fosse
(o interior do condutor tem
), e a nova capacitância é
Note que, porque
, temos
(a capacitância aumenta).
Passo 5
Consequência elétrica pelo fato da bateria manter
: a carga armazenada num capacitor ligado a uma bateria é
Como a bateria mantém a mesma diferença de potencial
entre as placas, após a inserção do bloco a nova carga nas placas será
ou seja, as placas atraem mais carga da bateria (porque
aumentou). Assim a ddp entre as placas permanece igual a
(a bateria não permite que a ddp mude); o que muda é a quantidade de carga nas placas e a distribuição de cargas induzidas no bloco para garantir
nele.
Passo 6
Comentário físico extra (útil para lembrar na prova): energia armazenada no capacitor é
. Com
fixo e
aumentando, a energia armazenada aumenta — essa energia adicional vem da bateria, que realiza trabalho ao mover carga para as placas. Se o bloco tocasse nas duas placas simultaneamente haveria curto e a ddp cairia a zero; aqui, por não tocar, isso não ocorre.
Resposta
A diferença de potencial entre as placas permanece igual à da bateria
.