Um capacitor de
em série com um resistor de
foi totalmente carregado por uma fonte de tensão. A tensão de alimentação foi então desconectada e o capacitor se descarregou sobre o resistor. Após 5 minutos, a tensão medida sobre o capacitor foi de
. Pergunta-se:
Qual era a tensão da fonte de alimentação?
Qual era a tensão da fonte de alimentação?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício pede e de onde vem isso.
Enunciado: Temos um capacitor de em série com um resistor de
. Ele foi totalmente carregado por uma fonte (com tensão desconhecida
). Depois desligaram a fonte, o capacitor começou a descarregar pelo resistor e, após 5 minutos, a tensão no capacitor é
. A pergunta é: qual era a tensão
da fonte que carregou o capacitor?
Enunciado: Temos um capacitor de
Conteúdo: circuito RC de descarga (resistor + capacitor).
O que precisamos:
O que precisamos:
- A fórmula básica da descarga de um capacitor:
- Valores:
, , .
Passo 2
Entendendo a teoria: quando você liga um capacitor num resistor para descarregar, a tensão dele não cai de uma vez, mas de forma “exponencial”.
Isso acontece porque a corrente de descarga é proporcional à tensão (lei de Ohm: ) e a variação de tensão no capacitor obedece
.
Resumindo o derivação:
Isso acontece porque a corrente de descarga é proporcional à tensão (lei de Ohm:
Resumindo o derivação:
-
(definição de capacitor) -
(lei de Ohm) - Igualando:
(o sinal negativo indica descarga) - Resolvendo essa equação diferencial, chega-se em
Passo 3
Calculando a constante de tempo
:
Ou seja,
.
Passo 4
Isolando
na fórmula de descarga:
Passo 5
Agora é só colocar os números:
Sabendo que
,
Resposta
A tensão da fonte era aproximadamente
.