Um capacitor de 8 mu F, inicialmente descarregado, é conectado em série a um resistor de 1 M Omega e ambos a uma fonte de alimentação de 20V. Pergunta-se:
Quais são a corrente e tensão no capacitor 4s após a conexão?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que a gente vai usar.
Enunciado resumido: “Temos um capacitor de , inicialmente descarregado, em série com um resistor de , ligados a uma fonte de . Preciso achar a corrente e a tensão no capacitor no instante .”
Conteúdo: carregamento de capacitor em circuito RC.
O que vamos precisar:
  • A constante de tempo .
  • As fórmulas padrão de circuito RC carregando:

Passo 2

Calcular a constante de tempo tau = R,C .
Teoria: tau = (1times10^6)times(8times10^-6) = 8 s diz o quão rápido o capacitor carrega/descarga.
Aqui e .

Passo 3

Encontrar a corrente i(t) = V0R,e^-t/tau .
Teoria: No instante i(4) = 201times10^6,e^-4/8 = 2times10^-5,e^-0.5 A o circuito ainda está carregando, então a corrente cai exponencialmente a partir de i(4)approx 2times10^-5times0.6065 approx 1,21times10^-5 A = 12,1 mu A .
Fórmula:
Aqui , , e .
Sabendo :

Passo 4

Calcular a tensão no capacitor VC(t)=V0l(1 - e^-t/taur) .
Teoria: Conforme o capacitor carrega, sua tensão cresce como
VC(4)=20l(1 - e^-4/8r) =20l(1 - e^-0.5r) =20,(1 - 0.6065) =20times0.3935 =7,87 V
Com os mesmos valores ( , , ):

Resposta

Corrente no capacitor em i(4)approx12,1 mu A :
VC(4)approx7,87 V
Tensão no capacitor em :

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