Um capacitor de 8 mu F, inicialmente descarregado, é conectado em série a um resistor de 1 M Omega e ambos a uma fonte de alimentação de 20V. Pergunta-se:
Qual é a tensão no capacitor após 1 minuto?

Passo 1

Beleza, vamos ao resumo do problema: temos um capacitor de VC(t) ;=; Vfonte,l(1 - e^-t/(R,C)r) (inicialmente sem carga) em série com um resistor de , ligados a uma fonte de V. A pergunta é: depois de minuto (ou seja, s), qual é a tensão no capacitor?
Conteúdo da matéria: circuito RC de carga de capacitor, exponenciais. Vamos usar a fórmula da tensão no capacitor em função do tempo:

Passo 2

Teoria básica do circuito RC: quando você conecta um capacitor a uma fonte via um resistor, a corrente que carrega o capacitor diminui com o tempo porque a tensão no capacitor vai se aproximando da tensão da fonte.
– No instante VC(t) = Vfonte,l(1 - e^-t/taur), , o capacitor está descarregado ( ).
– Com o tempo, a tensão no capacitor cresce segundo uma lei exponencial, parando quando atinge .
A fórmula geral é mesmo
onde é a constante de tempo do circuito.

Passo 3

Vamos calcular a constante de tempo tau = R , C = (1times 10^6:Omega),l(8times 10^-6: Fr) = 8: s :
Isso significa que a cada s, o capacitor “avança” cerca de do caminho até V.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula em VC(60) = 20: V ,l(1 - e^-60/8r) = 20: V ,l(1 - e^-7,5r) s:
Explica: é o número de Euler elevado a .

Passo 5

Vamos estimar e^-7,5 approx 0,00055 :
VC(60) approx 20: V ,(1 - 0,00055) = 20: V times 0,99945 approx 19,989: V
Então

Resposta

A tensão no capacitor após 1 minuto é aproximadamente .

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