Um capacitor de
, inicialmente descarregado, é conectado em série a um resistor de
e ambos a uma fonte de alimentação de 20V. Pergunta-se:
Qual é a tensão no capacitor após 1 minuto?
Qual é a tensão no capacitor após 1 minuto?
Passo 1
Beleza, vamos ao resumo do problema: temos um capacitor de
(inicialmente sem carga) em série com um resistor de
, ligados a uma fonte de
V. A pergunta é: depois de
minuto (ou seja,
s), qual é a tensão no capacitor?
Conteúdo da matéria: circuito RC de carga de capacitor, exponenciais. Vamos usar a fórmula da tensão no capacitor em função do tempo:
Conteúdo da matéria: circuito RC de carga de capacitor, exponenciais. Vamos usar a fórmula da tensão no capacitor em função do tempo:
Passo 2
Teoria básica do circuito RC: quando você conecta um capacitor a uma fonte via um resistor, a corrente que carrega o capacitor diminui com o tempo porque a tensão no capacitor vai se aproximando da tensão da fonte.
– No instante , o capacitor está descarregado (
).
– Com o tempo, a tensão no capacitor cresce segundo uma lei exponencial, parando quando atinge .
A fórmula geral é mesmo
– No instante
– Com o tempo, a tensão no capacitor cresce segundo uma lei exponencial, parando quando atinge
A fórmula geral é mesmo
onde
é a constante de tempo do circuito.
Passo 3
Vamos calcular a constante de tempo
:
Isso significa que a cada
s, o capacitor “avança” cerca de
do caminho até
V.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula em
s:
Explica:
é o número de Euler elevado a
.
Passo 5
Vamos estimar
:
Então
Resposta
A tensão no capacitor após 1 minuto é aproximadamente
.