Um capacitor de 1000 mu F em série com um resistor de 1 M Omega foi totalmente carregado por uma fonte de tensão. A tensão de alimentação foi então desconectada e o capacitor se descarregou sobre o resistor. Após 5 minutos, a tensão medida sobre o capacitor foi de 22,22 V. Pergunta-se:
Qual era a tensão no resistor 10 minutos após a fonte ser desconectada?

Passo 1

Beleza, o problema é sobre um circuito RC (resistor+capacitor) que foi carregado e depois, com a fonte desligada, o capacitor descarrega pelo resistor. A gente sabe que a tensão no capacitor em função do tempo segue a fórmula
VC(t)=V0,e^-tR,C
onde
  • é o resistor,
  • é a capacitância,
  • é a tensão inicial no capacitor,
  • é o tempo desde o início da descarga.
O que vamos precisar:
  1. Calcular a constante de tempo .
  2. Usar o dado de 5 min ( ) e a tensão V para descobrir .
  3. Calcular em 10 min ( ).
  4. Lembrar que, na descarga, a tensão no resistor é igual (em módulo) à do capacitor.

Passo 2

Primeiro, transforma tudo em unidades do SI:
R=1,MOmega=1times10^6 Omega, C=1000,muF=1000times10^-6 F=10^-3 F
A constante de tempo tau = R,C = (1times10^6)times(10^-3) = 10^3 s é

Passo 3

Agora, o dado de 5 min = 300 s:
VC(300) = V0 , e^-300/tau = 22,22 V
Substitui 22,22 = V0,e^-300/1000 = V0,e^-0,3 :
V0 approx 22,22 times 1,3499 approx 30 V

Como ,

Passo 4

Vamos achar a tensão no capacitor aos 10 min = 600 s:
VC(600) = V0,e^-600/1000 = 30,e^-0,6
E VC(600)approx 30times0,5488 approx 16,46 V , então

Passo 5

Numa descarga RC, a soma algébrica das tensões no laço é zero, ou seja
VC(t) + VR(t) = 0 Longrightarrow VR(t) = -,VC(t)
Em módulo, a tensão no resistor é igual à do capacitor:
|VR(600)| = VC(600) approx 16,46 V

Resposta

A tensão no resistor 10 minutos após a fonte ser desconectada era aproximadamente .

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