O capacitor de
de um desfibrilador é carregado a
. Quando usado em um paciente ele libera o pulso que dura
e descarrega parcialmente o capacitor através do corpo do paciente, cuja resistência elétrica é de
. Com estas informações:
a) Encontre a energia inicial armazenada no capacitor.
b) Encontre a corrente inicial através do paciente.
c) Encontre a energia dissipada através do paciente durante
.
d) Se o capacitor demora 2,0 s para ser recarregado, compare a potência média fornecida pela bateria para o capacitor com aquela fornecida pelo capacitor para o paciente.
e) Baseado no resultado do item anterior, explique a razão de se usar o capacitor e não uma bateria como fonte de energia no desfibrilador.
a) Encontre a energia inicial armazenada no capacitor.
b) Encontre a corrente inicial através do paciente.
c) Encontre a energia dissipada através do paciente durante
d) Se o capacitor demora 2,0 s para ser recarregado, compare a potência média fornecida pela bateria para o capacitor com aquela fornecida pelo capacitor para o paciente.
e) Baseado no resultado do item anterior, explique a razão de se usar o capacitor e não uma bateria como fonte de energia no desfibrilador.
Passo 1
O enunciado dá um capacitor usado num desfibrilador e pede várias quantidades. Dados fornecidos (vou listar exatamente os números do enunciado):
o pulso dura
e o recarregamento demora
.
Perguntas:
a) Encontrar a energia inicial armazenada no capacitor.
b) Encontrar a corrente inicial através do paciente.
c) Encontrar a energia dissipada através do paciente durante .
d) Comparar a potência média fornecida pela bateria (durante de recarga) com a potência média fornecida pelo capacitor ao paciente (durante
).
e) Explicar por que se usa o capacitor e não uma bateria diretamente.
Perguntas:
a) Encontrar a energia inicial armazenada no capacitor.
b) Encontrar a corrente inicial através do paciente.
c) Encontrar a energia dissipada através do paciente durante
d) Comparar a potência média fornecida pela bateria (durante
e) Explicar por que se usa o capacitor e não uma bateria diretamente.
Passo 2
Fórmula e cálculo da energia inicial armazenada no capacitor.
A energia armazenada num capacitor ideal é dada por
onde
é a energia (em joules),
é a capacitância (em farads) e
é a diferença de potencial (em volts). Essa fórmula vem do trabalho necessário para carregar o capacitor incrementalmente: é a integral da carga incremental vezes a tensão incremental, que resulta em
.
Substituindo os valores (antes, converto unidades):
Calculemos:
Faço passo a passo:
Passo 3
Corrente inicial através do paciente.
Quando o capacitor começa a descarregar através da resistência
, a tensão inicial sobre
é
. Pela lei de Ohm:
onde
é a corrente inicial. Substituindo:
Observação: este é o valor no instante
. Em seguida a corrente decai exponencialmente, mas a pergunta pediu a corrente inicial.
Passo 4
Energia dissipada no paciente durante
.
Quando um capacitor descarrega num resistor
, a tensão no capacitor varia com o tempo como
onde
é a constante de tempo do circuito (em segundos). Aqui
A energia restante no capacitor no instante
é
Logo, a energia dissipada no resistor entre
e
é a energia inicial menos a energia restante:
Agora aplico com
:
Calculo a exponencial:
Portanto
Arredondando de forma razoável:
.
Passo 5
Potências médias e comparação.
A energia que a bateria precisa fornecer para recarregar o capacitor é igual à energia que foi dissipada no paciente durante o pulso (assumindo perdas só no paciente, circuito ideal): isto é
.
A potência média fornecida pela bateria durante o tempo de recarga
é
A potência média fornecida pelo capacitor ao paciente durante o pulso de duração
é
Comparação (razão):
Ou seja, o capacitor entrega em média durante o pulso cerca de
vezes a potência média que a bateria fornece enquanto recarrega.
Passo 6
Explicação (resumida e direta) do porquê usar o capacitor e não a bateria diretamente.
É preciso uma potência muito grande durante um intervalo extremamente curto para o choque (aqui centenas de quilowatts instantâneos). Uma bateria comum não consegue fornecer essa corrente instantânea sem ser muito grande, pesada, cara e sem grandes limitações por resistência interna e segurança. O capacitor permite armazenar energia lentamente (a bateria pode recarregá‑lo com potência moderada) e liberá‑la muito rapidamente no pulso. Assim obtemos um pulso de alta potência sem exigir que a bateria entregue essa potência instantaneamente — isso reduz tamanho, custo e melhora controle e segurança do aparelho.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) ,
(o capacitor entrega em média
vezes mais potência durante o pulso)
(e) Porque precisamos de uma potência muito alta em curtíssimo tempo; o capacitor armazena energia lentamente e entrega rapidamente, enquanto uma bateria não conseguiria fornecer essa potência instantânea sem ser impraticável (tamanho, resistência interna, segurança).
(b)
(c)
(d)
(e) Porque precisamos de uma potência muito alta em curtíssimo tempo; o capacitor armazena energia lentamente e entrega rapidamente, enquanto uma bateria não conseguiria fornecer essa potência instantânea sem ser impraticável (tamanho, resistência interna, segurança).