Um desfibrilador (equipamento usado para restaurar a frequência dos batimentos cardíacos) contém tipicamente 1200 J de energia armazenada em um capacitor de 110 \mu F. Em uma descarga através do paciente, 600 J de energia elétrica é liberada em 2,5 \mathrm{~ms}.
a) Encontre a voltagem necessária para armazenar os 1200 J na unidade.
b) Qual a potência média entregue ao paciente?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
a) A voltagem necessária para armazenar \,1200\\ \mathrm{J}\, num capacitor de capacidade \,110\\ \mu\mathrm{F}\,.
b) A potência média entregue ao paciente quando \,600\\ \mathrm{J}\, são liberados em \,2{,}5\\ \mathrm{ms}\,.
Valores fornecidos (já convertidos quando necessário):
C = 110\\ \mu\mathrm{F} = 110\times10^{-6}\\ \mathrm{F},
U_{\text{armazenada}} = 1200\\ \mathrm{J},
E_{\text{liberada}} = 600\\ \mathrm{J},
\Delta t = 2{,}5\\ \mathrm{ms} = 2{,}5\times10^{-3}\\ \mathrm{s}.

Passo 2

Fórmula que relaciona energia armazenada em um capacitor com voltagem:
U = \frac{1}{2} C V^2.
Explicando a fórmula (passo-a-passo): U é a energia elétrica guardada no capacitor (em joules), C é a capacitância (em farads) e V é a diferença de potencial (voltagem, em volts) entre as placas. Essa fórmula pode ser entendida integrando a energia necessária para carregar o capacitor: ao acumular carga q a uma tensão v=q/C, a energia incremental é v\,dq. Integrando de 0 a Q
U=\int_0^Q \frac{q}{C}\,dq=\frac{Q^2}{2C}.
Como Q=CV, substituindo obtemos U=\dfrac{1}{2}CV^2. Assim sabemos por que a fórmula vale e o que cada letra significa.

Passo 3

Isolando V na equação \displaystyle U=\frac{1}{2}CV^2:
\begin{aligned} U &= \frac{1}{2} C V^2 \\\\ 2U &= C V^2 \\\ V^2 &= \frac{2U}{C} \\\ V &= \sqrt{\frac{2U}{C}}. \end{aligned}
Agora substituímos os valores numéricos com cuidado nas unidades:
V = \sqrt{\frac{2\cdot1200}{110\times10^{-6}}}.
Calcule passo a passo (mostrar a ordem de grandeza ajuda na prova):
\frac{2\cdot1200}{110\times10^{-6}}=\frac{2400}{110\times10^{-6}}=\frac{2400}{1{,}10\times10^{-4}} \approx 2{,}181818\ldots\times10^{7}.
Tomando a raiz quadrada:
V \approx \sqrt{2{,}181818\times10^{7}} \approx 4{,}67\times10^{3}\\ \mathrm{V}.
Portanto a voltagem necessária é da ordem de alguns milhares de volts (aproximadamente \,4{,}67\\ \mathrm{kV}\,). Na prova: faça exatamente essa sequência de manipulação algébrica e depois substitua os números.

Passo 4

Interpretação curta para fixar: essa voltagem alta vem do fato de a capacitância ser pequena ( 110\\ \mu\mathrm{F}) e a energia pedida ser grande ( 1200\\ \mathrm{J}). Energia cresce com V^2, então para armazenar bastante energia com pouca capacitância precisamos uma voltagem alta.

Passo 5

Agora a potência média entregue ao paciente. Definição e fórmula:
P_{\text{média}}=\frac{\text{energia entregue}}{\text{tempo}}=\frac{E}{\Delta t}.é
Aqui E é a energia liberada ( 600\\ \mathrm{J}) e \Delta t é o intervalo de tempo ( 2{,}5\times10^{-3}\\ \mathrm{s}). Substituindo:
P_{\text{média}}=\frac{600}{2{,}5\times10^{-3}}.é
Calcule:
P_{\text{média}} = \frac{600}{0{,}0025} = 240000\\ \mathrm{W} = 2{,}4\times10^{5}\\ \mathrm{W}.é
Ou seja, a potência média é muito grande em termos de watts: \,240\\ \mathrm{kW}\,. Para a prova, explique que potência média é simplesmente energia dividida pelo tempo e faça a divisão com atenção às potências de dez.

Resposta

\displaystyle V \approx 4{,}67\times10^{3}\\ \mathrm{V}
\displaystyle P_{\text{média}} = 2{,}4\times10^{5}\\ \mathrm{W}é

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