Um desfibrilador (equipamento usado para restaurar a frequência dos batimentos cardíacos) contém tipicamente
de energia armazenada em um capacitor de
. Em uma descarga através do paciente, 600 J de energia elétrica é liberada em
.
a) Encontre a voltagem necessária para armazenar os
na unidade.
b) Qual a potência média entregue ao paciente?
a) Encontre a voltagem necessária para armazenar os
b) Qual a potência média entregue ao paciente?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
a) A voltagem necessária para armazenar num capacitor de capacidade
.
b) A potência média entregue ao paciente quando são liberados em
.
a) A voltagem necessária para armazenar
b) A potência média entregue ao paciente quando
Valores fornecidos (já convertidos quando necessário):
Passo 2
Fórmula que relaciona energia armazenada em um capacitor com voltagem:
Explicando a fórmula (passo-a-passo):
é a energia elétrica guardada no capacitor (em joules),
é a capacitância (em farads) e
é a diferença de potencial (voltagem, em volts) entre as placas. Essa fórmula pode ser entendida integrando a energia necessária para carregar o capacitor: ao acumular carga
a uma tensão
, a energia incremental é
. Integrando de
a
dá
Como
, substituindo obtemos
. Assim sabemos por que a fórmula vale e o que cada letra significa.
Passo 3
Isolando
na equação
:
Agora substituímos os valores numéricos com cuidado nas unidades:
Calcule passo a passo (mostrar a ordem de grandeza ajuda na prova):
Tomando a raiz quadrada:
Portanto a voltagem necessária é da ordem de alguns milhares de volts (aproximadamente
). Na prova: faça exatamente essa sequência de manipulação algébrica e depois substitua os números.
Passo 4
Interpretação curta para fixar: essa voltagem alta vem do fato de a capacitância ser pequena (
) e a energia pedida ser grande (
). Energia cresce com
, então para armazenar bastante energia com pouca capacitância precisamos uma voltagem alta.
Passo 5
Agora a potência média entregue ao paciente. Definição e fórmula:
Aqui
é a energia liberada (
) e
é o intervalo de tempo (
). Substituindo:
Calcule:
Ou seja, a potência média é muito grande em termos de watts:
. Para a prova, explique que potência média é simplesmente energia dividida pelo tempo e faça a divisão com atenção às potências de dez.