Um capacitor com capacitância de
é carregado até
. Em seguida, é desconectado da fonte e conectado em série com um indutor, em um circuito ideal. O período de oscilação medido para o circuito é
.
Calcule a corrente máxima no circuito.
Calcule a corrente máxima no circuito.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta tá pedindo. Temos um capacitor com capacitância de
carregado até
. Depois, ele é desconectado da fonte e conectado em série com um indutor num circuito ideal. O período de oscilação desse circuito é
. A gente precisa descobrir qual é a corrente máxima que acontece nesse circuito.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos LC (indutor e capacitor) e as fórmulas que relacionam capacitância, indutância e período de oscilação. Além disso, vamos aplicar a conservação da energia entre o capacitor e o indutor para achar a corrente máxima.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor da indutância
. Sabemos que o período de oscilação
de um circuito LC é dado por:
Onde:
-
é o período de oscilação, -
é a indutância, -
é a capacitância.
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 3
Agora que temos uma fórmula para
, vamos substituir os valores que conhecemos. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam consistentes. Vamos converter a capacitância para farads:
E o período
já está em segundos:
Substituindo na fórmula de
:
Passo 4
Vamos calcular o valor de
passo a passo:
Primeiro, calculamos
:
Elevando ao quadrado:
Agora, dividimos por
:
Passo 5
Com o valor de
conhecido, vamos usar a conservação da energia para encontrar a corrente máxima
. A energia armazenada no capacitor é igual à energia armazenada no indutor no ponto de corrente máxima.
A energia no capacitor é:
E a energia no indutor é:
Igualando as duas expressões:
Podemos simplificar cancelando o
:
Agora, isolamos
:
Passo 6
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Calculando:
Convertendo para miliamperes:
Resposta
A corrente máxima no circuito é aproximadamente
.