Um capacitor com capacitância de 8,40 nF é carregado até 12,8 V. Em seguida, é desconectado da fonte e conectado em série com um indutor, em um circuito ideal. O período de oscilação medido para o circuito é 9,98 times 10^-5 s.
Calcule o valor da indutância.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um capacitor de capacitância 8,40,nF carregado até 12,8,V. Depois, ele é desconectado da fonte e colocado em série com um indutor em um circuito ideal. A gente quer descobrir qual é a indutância desse indutor, sabendo que o período de oscilação do circuito é 9,98 times 10^-5,s. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de circuitos LC, onde um capacitor e um indutor trocam energia de forma periódica.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em um circuito LC (somente capacitor e indutor), a energia oscila entre o campo elétrico do capacitor e o campo magnético do indutor. A fórmula que relaciona o período de oscilação T com a indutância L e a capacitância C é:
T = 2pi raizLC
Isso significa que o período depende diretamente da raiz do produto de L e C.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a indutância L. Podemos reorganizar a fórmula para isolar L:
L = (T2pi)^2 cdot 1C
Agora, vamos substituir os valores que temos na equação.

Passo 4

Primeiro, vamos converter a capacitância de nanofarad para farad:
C = 8,40,nF = 8,40 times 10^-9,F
E o período T já está em segundos:
T = 9,98 times 10^-5,s

Passo 5

Agora, vamos calcular (T2pi)^2:
T2pi = 9,98 times 10^-52 times 3,1416 approx 9,98 times 10^-56,2832 approx 1,589 times 10^-5,s
Elevando ao quadrado:
(1,589 times 10^-5)^2 approx 2,524 times 10^-10,s^2

Passo 6

Agora, vamos substituir na fórmula de L:
L = 2,524 times 10^-10,s^2 cdot 18,40 times 10^-9,F approx 2,524 times 10^-10 div 8,40 times 10^-9
L approx 3,00 times 10^-2,H

Resposta

A indutância do indutor é aproximadamente 0,030,H.

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