Um capacitor com capacitância de
é carregado até
. Em seguida, é desconectado da fonte e conectado em série com um indutor, em um circuito ideal. O período de oscilação medido para o circuito é
.
Calcule o valor da indutância.
Calcule o valor da indutância.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um capacitor de capacitância
carregado até
. Depois, ele é desconectado da fonte e colocado em série com um indutor em um circuito ideal. A gente quer descobrir qual é a indutância desse indutor, sabendo que o período de oscilação do circuito é
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de circuitos LC, onde um capacitor e um indutor trocam energia de forma periódica.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que em um circuito LC (somente capacitor e indutor), a energia oscila entre o campo elétrico do capacitor e o campo magnético do indutor. A fórmula que relaciona o período de oscilação
com a indutância
e a capacitância
é:
Isso significa que o período depende diretamente da raiz do produto de
e
.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a indutância
. Podemos reorganizar a fórmula para isolar
:
Agora, vamos substituir os valores que temos na equação.
Passo 4
Primeiro, vamos converter a capacitância de nanofarad para farad:
E o período
já está em segundos:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Elevando ao quadrado:
Passo 6
Agora, vamos substituir na fórmula de
:
Resposta
A indutância do indutor é aproximadamente
.