Um capacitor de capacitância X , inicialmente descarregado, é carregado através de uma fonte de bancada capaz de estabelecer uma diferença de potencial constante V entre seus terminais. Para esta configuração, a energia armazenada no capacitor após o equilibrio é dada por U. Em seguida, e já desconectado da fonte de bancada, o capacitor de capacitância X é conectado, em paralelo, através de seus terminais a um segundo capacitor de capacitância Y inicialmente descarregado. Para esta configuração, a energia armazenada pelo conjunto de capacitores após o equilibrio é dada por
. Sendo assim, a expressão que fornece a razão
em termos de
e
, é dada por
A)
.
B)
.
C)
.
D)
A)
B)
C)
D)
Passo 1
Beleza, o que o enunciado diz é o seguinte:
– Temos um capacitor de capacitância X que começa descarregado e é ligado a uma fonte fixa V até chegar ao equilíbrio. A energia armazenada nele é U.
– Aí desligamos a fonte, conectamos esse capacitor de capacitância X em paralelo com um outro de capacitância Y (que estava descarregado) e, depois que tudo se estabiliza, a energia total armazenada no par é .
O conteúdo principal é:
– Temos um capacitor de capacitância X que começa descarregado e é ligado a uma fonte fixa V até chegar ao equilíbrio. A energia armazenada nele é U.
– Aí desligamos a fonte, conectamos esse capacitor de capacitância X em paralelo com um outro de capacitância Y (que estava descarregado) e, depois que tudo se estabiliza, a energia total armazenada no par é
O conteúdo principal é:
- Fórmula da energia de um capacitor:
. - Conservação de carga ao ligar dois capacitores em paralelo.
- Como calcular a tensão final e a energia combinada.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a energia
do capacitor X quando ele está sozinho e em tensão V.
– A carga no capacitor é .
– A energia dele é
– A carga no capacitor é
– A energia dele é
Passo 3
Agora, desconectamos da fonte e ligamos o capacitor X (com carga
) em paralelo com o capacitor Y (que tinha carga zero).
Como cargas se conservam, a carga total continua
Como cargas se conservam, a carga total continua
E, como estão em paralelo, eles ficam com uma tensão comum
, dada por
Passo 4
Com essa tensão comum
, a energia no conjunto (X + Y) é
Passo 5
Vamos calcular a razão pedida,
:
Isso significa que
Resposta
Entre as alternativas dadas, a que aparece é a expressão para
, que é
A) .
A)