Um capacitor de capacitância X , inicialmente descarregado, é carregado através de uma fonte de bancada capaz de estabelecer uma diferença de potencial constante V entre seus terminais. Para esta configuração, a energia armazenada no capacitor após o equilibrio é dada por U. Em seguida, e já desconectado da fonte de bancada, o capacitor de capacitância X é conectado, em paralelo, através de seus terminais a um segundo capacitor de capacitância Y inicialmente descarregado. Para esta configuração, a energia armazenada pelo conjunto de capacitores após o equilibrio é dada por U^prime . Sendo assim, a expressão que fornece a razão U / U^prime em termos de X e Y, é dada por
A) X /(X+Y).
B) Y /(Y+X).
C) X / y.
D) X Y /(X+Y)

Passo 1

Beleza, o que o enunciado diz é o seguinte:
– Temos um capacitor de capacitância X que começa descarregado e é ligado a uma fonte fixa V até chegar ao equilíbrio. A energia armazenada nele é U.
– Aí desligamos a fonte, conectamos esse capacitor de capacitância X em paralelo com um outro de capacitância Y (que estava descarregado) e, depois que tudo se estabiliza, a energia total armazenada no par é .
O conteúdo principal é:
  1. Fórmula da energia de um capacitor: .
  2. Conservação de carga ao ligar dois capacitores em paralelo.
  3. Como calcular a tensão final e a energia combinada.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a energia U = tfrac12,X,V^2 do capacitor X quando ele está sozinho e em tensão V.
– A carga no capacitor é .
– A energia dele é

Passo 3

Agora, desconectamos da fonte e ligamos o capacitor X (com carga Qrm total = X,V ) em paralelo com o capacitor Y (que tinha carga zero).
Como cargas se conservam, a carga total continua
Vf ;=;Qrm totalX + Y ;=;X,VX+Y
E, como estão em paralelo, eles ficam com uma tensão comum , dada por

Passo 4

Com essa tensão comum U' ;=;tfrac12,(X+Y),Vf^2 ;=;tfrac12,(X+Y),l(X,VX+Yr)^2 ;=;12,X^2,V^2X+Y , a energia no conjunto (X + Y) é

Passo 5

Vamos calcular a razão pedida, UU' =tfrac12,X,V^2tfrac12,dfracX^2,V^2X+Y =X,V^2dfracX^2,V^2X+Y =X,(X+Y)X^2 =X+YX =1+YX :
U'U =XX+Y
Isso significa que

Resposta

Entre as alternativas dadas, a que aparece é a expressão para , que é
A) .

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