Um capacitor elementar de placas paralelas possui as seguintes dimensões: área das placas igual a 2 \mathrm{~cm}^{2} e distância entre as placas igual a 3 mm . Sabendo-se que o dielétrico que separa as placas possui permissividade elétrica igual a 24.10^{-12} \mathrm{~F} / \mathrm{m} e rigidez dielétrica igual a 8000 \mathrm{~V} / \mathrm{m}, calcule o valor da capacitância e a carga máxima que o capacitor pode armazenar em suas placas.
Qual é a carga máxima que o capacitor é capaz de armazenar em suas placas?
a) Q_{\text {max }}=25,9.10^{-12} \mathrm{C}
b) Q_{\text {max }}=87 \cdot 5 \cdot 10^{-12} \mathrm{C}
c) Q_{\text {max }}=38 \cdot 4 \cdot 10^{-12} \mathrm{C}
d) Q_{\text {max }}=65,8 \cdot 10^{-12} \mathrm{C}
e) Q_{\text {max }}=74 \cdot 3 \cdot 10^{-12} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado descreve um capacitor de placas paralelas com área das placas A=2\text{ cm}^2 e distância entre elas d=3\text{ mm}. O dielétrico tem permissividade \varepsilon=24\times10^{-12}\text{ F/m} e rigidez dielétrica E_{\text{r}}=8000\text{ V/m}. Para achar a carga máxima, precisamos:
  1. Calcular a capacitância \displaystyle C=\frac{\varepsilon A}{d}.
  2. Encontrar a tensão de ruptura \displaystyle V_{\max}=E_{\text{r}}\,d.
  3. Calcular \displaystyle Q_{\max}=C\,V_{\max}.

Passo 2

Convertendo unidades e calculando a capacitância:
\displaystyle A=2\text{ cm}^2=2\times10^{-4}\text{ m}^2, \displaystyle d=3\text{ mm}=3\times10^{-3}\text{ m}.
C = \frac{\varepsilon\,A}{d} = \frac{24\times10^{-12}\times2\times10^{-4}}{3\times10^{-3}} = 1{,}6\times10^{-12}\text{ F}.

Passo 3

Calculando a tensão de ruptura:
V_{\max} = E_{\text{r}}\;d = 8000\;\frac{\text{V}}{\text{m}}\times3\times10^{-3}\text{ m} = 24\text{ V}.

Passo 4

Finalmente, a carga máxima é
Q_{\max} = C\,V_{\max} = 1{,}6\times10^{-12}\text{ F}\;\times24\text{ V} = 38{,}4\times10^{-12}\text{ C}.

Resposta

(c) \displaystyle Q_{\max}=38,4\times10^{-12}\text{ C}

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