O texto à seguir se refere às Questöes 13 e 14.
Um indutor elementar tipo solenoide possui um núcleo com as seguintes dimensões e características: área da seção transversal igual a 7 \mathrm{~cm}^{2}, comprimento igual a 5 cm e permeabilidade magnética igual a 5.10^{-6} T. m/A. Sabendo-se que o enrolamento do indutor possui 400 voltas, calcule o valor da indutância e a energia armazenada no campo magnético do indutor quando a densidade de fluxo magnético em seu interior é igual a 0,2 T.
Qual é a energia armazenada no campo magnético do indutor quando a densidade de fluxo magnético em seu interior é igual a 0,2 \mathrm{~T} ?
a) W=15,81 \cdot 10^{-7} \mathrm{~J}
b) W=25,93 \cdot 10^{-7} \mathrm{~J}
c) W=227,52 \cdot 10^{-7} \mathrm{~J}
d) W=8,75 \cdot 10^{-7} \mathrm{~J}
e) W=154,35 \cdot 10^{-7} \mathrm{~J}

Passo 1

O enunciado trata de um indutor solenoidal com núcleo ferromagnético de área da seção transversal A=7\;\text{cm}^2, comprimento l=5\;\text{cm}, permeabilidade absoluta \mu=5\times10^{-6}\;\mathrm{T\cdot m/A} e número de voltas N=400. Precisamos calcular primeiro a indutância L usando a fórmula de um solenóide com núcleo magnético e depois a energia armazenada W quando a densidade de fluxo é B=0{,}2\;\mathrm{T}.

Passo 2

Convertendo unidades para o SI e calculando a indutância:
\displaystyle A=7\;\text{cm}^2=7\times10^{-4}\;\mathrm{m}^2,
\displaystyle l=5\;\text{cm}=5\times10^{-2}\;\mathrm{m}.
A indutância de um solenóide com núcleo magnético é
L = \frac{\mu\,N^2\,A}{l}.
Logo,
L = \frac{5\times10^{-6}\times(400)^2\times7\times10^{-4}}{5\times10^{-2}} =1{,}12\times10^{-2}\;\mathrm{H}.

Passo 3

Para achar a corrente i associada a B=0{,}2\;\mathrm{T}, usamos
B = \mu\,H,\quad H = \frac{N\,i}{l}\quad\Longrightarrow\quad i = \frac{B\,l}{\mu\,N}.
Substituindo,
i = \frac{0{,}2\times5\times10^{-2}}{5\times10^{-6}\times400} =5\;\mathrm{A}.

Passo 4

A energia magnética armazenada no indutor é
W = \tfrac12\,L\,i^2.
Assim,
W = \tfrac12 \times 1{,}12\times10^{-2}\times(5)^2 =0{,}14\;\mathrm{J}.

Passo 5

Convertendo 0{,}14\;\mathrm{J} em potências de 10^{-7}, temos
0{,}14\;\mathrm{J} = 1{,}4\times10^{6}\times10^{-7}\;\mathrm{J},
o que não coincide com nenhuma das alternativas fornecidas.

Resposta

Nenhuma das alternativas está correta (o valor correto é W=0{,}14\;\mathrm{J}).

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