Um capacitor inicialmente descarregado é carregado totalmente por uma fonte de força eletromotriz constante 
Integrando o produto 
Integrando o produto
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor que começa descarregado e é carregado totalmente por uma fonte de força eletromotriz constante, 
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a corrente varia no tempo quando carregamos um capacitor através de um resistor. A equação que descreve a corrente 
Aqui, 
Passo 3
Agora, queremos calcular a energia térmica dissipada pelo resistor. A energia dissipada em forma de calor em um resistor é dada pela integral da potência dissipada ao longo do tempo. A potência dissipada pelo resistor é 
Passo 4
Substituindo a expressão da corrente 
Simplificando os termos dentro da integral:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral:
Passo 6
Substituindo o resultado da integral na expressão da energia térmica:
Passo 7
Agora, vamos calcular a energia fornecida pela fonte. A energia fornecida pela fonte é a integral da potência fornecida por ela ao longo do tempo. A potência fornecida pela fonte é 
Passo 8
Resolvendo a integral:
Passo 9
Substituindo de volta na expressão da energia fornecida:
Passo 10
Finalmente, comparando a energia térmica dissipada pelo resistor com a energia fornecida pela fonte:
Resposta
A energia térmica dissipada pelo resistor é metade da energia fornecida pela fonte, ou seja, 
