Um capacitor de 1,0 mu F com uma energia inicial armazenada de 0,50 J é descarregado através de um resistor de 1,0 M Omega. (b) Qual é a corrente no resistor quando a descarga começa? Escreva expressões que permitam calcular, em função do tempo t, © a diferença de potencial VC no capacitor;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um capacitor de 1,0 mu F armazenando inicialmente 0,50 J de energia. Esse capacitor está sendo descarregado através de um resistor de 1,0 MOmega. Vamos usar conceitos de eletricidade básica, especificamente sobre capacitores e circuitos RC (resistor-capacitor), para responder às partes (b) e © da questão.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a corrente no resistor exatamente quando a descarga começa. Quando a descarga inicia, a diferença de potencial no capacitor é máxima, e a corrente também é máxima.
A energia armazenada em um capacitor é dada por:
E = 12 C V^2
Onde:
  • E é a energia armazenada,
  • C é a capacitância,
  • V é a diferença de potencial.
Vamos rearranjar essa fórmula para encontrar V:
V = raiz2EC

Passo 3

Substituindo os valores que temos:
V = raiz2 times 0,50, J1,0 times 10^-6, F = raiz1,0, J1,0 times 10^-6, F = raiz1,0 times 10^6, V^2 = 1000, V
Então, a diferença de potencial inicial V é de 1000, V.

Passo 4

Agora, para encontrar a corrente no resistor no início da descarga, usamos a Lei de Ohm:
I = VR
Onde:
  • I é a corrente,
  • V é a diferença de potencial,
  • R é a resistência.

Passo 5

Substituindo os valores:
I = 1000, V1,0 times 10^6, Omega = 1,0 times 10^-3, A = 1,0, mA

Passo 6

Agora, vamos escrever a expressão para a diferença de potencial VC no capacitor em função do tempo t durante a descarga. Em um circuito RC, a diferença de potencial no capacitor varia com o tempo de acordo com a equação:
VC(t) = V0 , e^-tRC
Onde:
  • VC(t) é a diferença de potencial no capacitor no tempo t,
  • V0 é a diferença de potencial inicial,
  • R é a resistência,
  • C é a capacitância,
  • e é a base do logaritmo natural.

Passo 7

Portanto, a expressão para VC em função do tempo t é:
VC(t) = 1000, V times e^-t(1,0 times 10^6, Omega)(1,0 times 10^-6, F) = 1000, V times e^-t

Passo 8

Simplificando o expoente:
VC(t) = 1000, V times e^-t
onde t está em segundos.

Resposta

A diferença de potencial no capacitor em função do tempo é:
VC(t) = 1000, V times e^-t

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