Um capacitor de
com uma energia inicial armazenada de
é descarregado através de um resistor de 1,0 M
. (b) Qual é a corrente no resistor quando a descarga começa? Escreva expressões que permitam calcular, em função do tempo
, © a diferença de potencial
no capacitor;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um capacitor de
armazenando inicialmente
de energia. Esse capacitor está sendo descarregado através de um resistor de
. Vamos usar conceitos de eletricidade básica, especificamente sobre capacitores e circuitos RC (resistor-capacitor), para responder às partes (b) e © da questão.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a corrente no resistor exatamente quando a descarga começa. Quando a descarga inicia, a diferença de potencial no capacitor é máxima, e a corrente também é máxima.
A energia armazenada em um capacitor é dada por:
Onde:
-
é a energia armazenada, -
é a capacitância, -
é a diferença de potencial.
Vamos rearranjar essa fórmula para encontrar
:
Passo 3
Substituindo os valores que temos:
Então, a diferença de potencial inicial
é de
.
Passo 4
Agora, para encontrar a corrente no resistor no início da descarga, usamos a Lei de Ohm:
Onde:
-
é a corrente, -
é a diferença de potencial, -
é a resistência.
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos escrever a expressão para a diferença de potencial
no capacitor em função do tempo
durante a descarga. Em um circuito RC, a diferença de potencial no capacitor varia com o tempo de acordo com a equação:
Onde:
-
é a diferença de potencial no capacitor no tempo , -
é a diferença de potencial inicial, -
é a resistência, -
é a capacitância, -
é a base do logaritmo natural.
Passo 7
Portanto, a expressão para
em função do tempo
é:
Passo 8
Simplificando o expoente:
onde
está em segundos.
Resposta
A diferença de potencial no capacitor em função do tempo é: