Um capacitor com carga inicial
é descarregado através de um resistor. Em termos da constante de tempo
qual o tempo necessário para que o capacitor perca (b) dois terços de sua carga? R: (a) 0,41 ; (b) 1,1 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um capacitor que já está carregado com uma carga inicial
e está sendo descarregado através de um resistor. O que a gente precisa descobrir é quanto tempo leva para esse capacitor perder dois terços da sua carga inicial. Para resolver isso, vamos usar o conceito de constante de tempo (
) em circuitos RC (resistor-capacitor) e a fórmula de descarga do capacitor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que descreve como a carga de um capacitor diminui ao longo do tempo quando está sendo descarregado através de um resistor. A fórmula é:
Aqui,
é a carga no capacitor no tempo
,
é a carga inicial,
é a base dos logaritmos naturais, e
é a constante de tempo do circuito, que é igual a
(resistência vezes capacitância).
Passo 3
A gente quer encontrar o tempo
quando o capacitor perdeu dois terços da sua carga inicial. Ou seja, queremos que a carga restante seja um terço da carga inicial:
Passo 4
Vamos substituir
na fórmula de descarga:
Agora, vamos dividir os dois lados por
para simplificar:
Passo 5
Para resolver essa equação para
, aplicamos o logaritmo natural dos dois lados:
Resolvendo para
:
Calculando
, que aproximadamente é 1,0986. Então:
Resposta
O tempo necessário para que o capacitor perca dois terços da sua carga é aproximadamente
.