Um capacitor não linear tem carga
relacionada à tensão por
(onde
, conectado em série a um resistor
e uma fonte
. Determine
se
.
Passo 1
O enunciado descreve um circuito em série com uma fonte
V, um resistor
,
e um capacitor não linear cuja tensão
e carga
satisfazem
Como a corrente é
, a equação de malha
nos dará a EDO para
.
Passo 2
Escrevendo a equação de malha:
Passo 3
Separamos variáveis:
Fatorando
, obtemos
Passo 4
Para integrar
definimos
, de modo que
e fazemos frações parciais. O resultado da primitiva é, até constante de integração,
Passo 5
Aplicando o limite inferior
e igualando a primitiva a
, resulta a condição implícita
onde
.
Resposta
A carga
é dada implicitamente por
com
e condição inicial
.