Um capacitor de placas paralelas com área
e espaçamento
é preenchido com vidro (
). Conectado a uma bateria, o capacitor acumula carga
. (a) Qual a energia armazenada no capacitor? (b) Mantendo a bateria conectada, a separação entre as placas é aumentada para
(veja a figura). Qual a energia armazenada nessa nova situação?
Passo 1
O enunciado descreve um capacitor de placas paralelas de área
e separação inicial
, preenchido com um dielétrico de constante
. O capacitor está ligado a uma bateria, de modo que a diferença de potencial
entre as placas permanece constante. Ao atingir o equilíbrio, ele acumula carga
. Queremos a energia armazenada inicialmente e depois após dobrar a separação para
, mantendo a bateria conectada.
Passo 2
Calculamos a capacitância inicial
. Para placas paralelas com dielétrico,
Passo 3
A energia armazenada num capacitor em que a carga é
e a capacitância é
pode ser escrita como
Aplicando ao caso inicial,
Passo 4
Depois que a distância entre as placas dobra
, a nova capacitância
fica
Passo 5
Mantendo a bateria conectada,
permanece o mesmo, mas a nova carga é
. Como
, temos
A energia final pode ser calculada por
Ou, alternativamente, usando
:
Passo 6
Substituindo
em
, obtemos
Resposta
(a)
(b)
(b)